پیوستگی و بقای جرم در سیالات

پردیس فناوری کیش_طرح مشاوره متخصصین صنعت و مدیریت_گروه مکانیک

بقای جرم – پیوستگی

در مکانیک سیالات، به یک جز کوچک سیال که شامل تعداد بسیار زیادی مولکول است «حجم کنترل» (Control Volume) می‌گویند. تعریف حجم کنترل و مشخص کردن مرزهای آن، یکی از اساسی‌ترین مسائل در علم مکانیک سیالات برای تعیین معادلات بقای جرم و پیوستگی است و این مطلب به بیان دقیق مفاهیم مرتبط با آن می‌پردازد. در ادامه نشان داده می‌شود که حجم کنترل می‌تواند ساکن و یا متحرک باشد و همچنین شکل آن نیز با زمان تغییر کند.

برای تعریف پیوستگی ابتدا کمیت‌های شدتی و مقداری را تعریف می‌کنیم. «کمیت شدتی» (Intensive Property)، خاصیتی از یک ماده است که به اندازه سیستم و یا مقدار آن ماده بستگی نداشته باشد. برای مثال، دما و چگالی یک جسم با نصف کردن آن جسم تغییر نمی‌کنند، بنابراین این دو خاصیت، کمیت‌های شدتی هستند. به خواصی که اندازه آن‌ها به اندازه سیستم و یا مقدار ماده بستگی دارند «کمیت‌های مقداری» (Extensive Property) می‌گویند. برای مثال، جرم، حجم و گرمای منتقل شده از جسم کمیت‌های مقداری هستند.

معادله پیوستگی به صورت کلی، تغییرات یک کمیت شدتی مانند L را در یک سیستم بیان می‌کند. لازم به ذکر است که سیستم به صورت مجموعه‌ای از اجزا تعریف می‌شود که ویژگی‌های اساسی این اجزا در طول زمان بدون تغییر باقی می‌مانند. برای بیان معادله پیوستگی ابتدا به بررسی مفهوم «بقای جرم» (Conservation of Math) می‌پردازیم. معادله بقای جرم برای یک سیستم که در یک میدان جریان سیال قرار دارد به شکل زیر قابل تعریف است:

رابطه 1

رابطه ۲

این روابط نشان می‌دهند که جرم سیستم در طول زمان ثابت می‌ماند. همچنین دقت شود که انتگرال نشان داده شده در رابطه بالا، روی حجم سیستم اعمال می‌شود. این معادلات به وضوح بیان می‌کنند که در یک سیستم بسته، جرم سیستم در طول یک فرایند ثابت باقی می‌ماند. در ادامه برای بیان جزئیات روابط بقای جرم و پیوستگی (پایستگی جرم)، از فرم رایج معادله انتقال رینولدز استفاده می‌کنیم. که این معادله به شکل زیر نمایش داده می‌شود:

رابطه ۳

سمت چپ این معادله، نرخ تغییرات کمیت مورد نظر ما در سیستم را بیان می‌کند. ترم اول در سمت راست رابطه بالا، نشان دهنده انتگرال روی حجم کنترل است و شامل ترم‌های «چشمه» (source) و «چاه» (sink) می‌شود. ترم دوم سمت راست معادله انتقال رینولدز نیز نشان دهنده انتگرال‌گیری روی سطح‌های حجم کنترل مورد نظر ما است. این قسمت معادله بیان می‌کند که چه مقدار سیال از مرز‌های حجم کنترل به سمت داخل و یا خارج آن عبور می‌کند.



در صورتی که پارامتر مورد نظر در معادله انتقال رینولدز (B) برابر با جرم در نظر گرفته شود، مقدار متغیر  b برابر با یک می‌شود. در نهایت با اعمال معادله انتقال رینولدز روی یک حجم کنترل ثابت و بدون تغییر شکل که در تصویر بالا نشان داده شده است، معادله نهایی به فرم زیر در می‌آید.



سمت چپ معادله بالا، نرخ زمانی تغییرات جرم سیستم را نشان می‌دهد و به صورت مجموع دو ویژگی مهم از حجم کنترل بیان می‌شود که عبارات سمت راست معادله را تشکیل می‌دهند. عبارت اول، نرخ زمانی تغییرات جرم در داخل حجم کنترل را به شکل زیر نشان می‌دهد.



همچنین عبارت دوم، جریان جرمی از طریق مرزهای حجم کنترل را مطابق با معادله زیر نشان می‌دهد.



عبارت داخل انتگرال بالا، حاصل ضرب سرعت عمود بر قسمت کوچکی از سطح مقطع ($$V.\hat{n}$$) را در دیفرانسیل سطح مقطع (dA)، نشان می‌دهد. علاوه بر این، همانطور که در شکل زیر نشان داده شده است، در صورتی که مقدار $$V.\hat{n}$$ مثبت باشد، جهت جریان سیال به سمت خارج از مرزهای حجم کنترل است و در صورتی که مقدار $$V.\hat{n}$$ منفی باشد جهت جریان سیال به سمت داخل حجم کنترل است.



بنابراین انتگرال فوق حاصل جمع عبارت $$\rho V.\hat{n}dA$$، روی تمام سطوح حجم کنترل است و می‌توان آن را به فرم زیر نشان داد.



در رابطه بالا، $$\dot{m}$$ جریان جرمی را نشان می‌دهد و می‌توان نتیجه گرفت که اگر عبارت سمت چپ معادله، مقدار مثبتی داشته باشد جریان خالص به سمت خارج از حجم کنترل است و در صورتی که حاصل عبارات سمت چپ معادله، مقداری منفی باشد، جریان خالص به سمت داخل حجم کنترل است.

معادله بقای جرم را می‌توان برای حالت پایا بازنویسی کرد. توجه شود که در حالت پایا، تمامی خواص میدان جریان از جمله چگالی ثابت می‌مانند. بنابراین از ترم اول سمت راست معادله (3) صرف نظر می‌شود. به عبارت دیگر در حالت پایا رابطه زیر برقرار است:



بنابراین برای بیان معادله بقای جرم به فرم حجم کنترلی، معادلات ۱، ۲ و ۳ را با یکدیگر ترکیب می‌کنیم. نتیجه نهایی به فرم رابطه زیر خواهد بود که به آن «معادله پیوستگی» (Continuity Equation) می‌گویند.



محاسبه سرعت متوسط

معمولا برای محاسبه جریان جرمی از یک سطح مقطع مشخص سیال به مساحت A، از رابطه زیر استفاده می‌شود.



در این رابطه $$\rho$$ چگالی، Q دبی حجمی و V سرعت متوسط جریان سیال عمود بر سطح مقطع A است. از رابطه بالا برای محاسبه سرعت (V) و چگالی ($$\rho$$) متوسط یک سیال نیز استفاده می‌شود. در اکثر مسائلی که ما با آن‌ها سر و کار داریم سیال به صورت غیر قابل تراکم در نظر گرفته می‌شود و چگالی آن تغییر نمی‌کند. بنابراین در چنین مسائلی، چگالی نقطه‌ای و متوسط سیال در یک سطح مقطع، یکسان هستند.

برای محاسبه سرعت متوسط سیال عبوری از سطح مقطع A، جریان جرمی محاسبه شده توسط رابطه بالا را با جریان جرمی حاصل از رابطه انتگرالی برابر می‌گذاریم. رابطه انتگرالی محاسبه جریان جرمی که در بخش قبلی به آن اشاره شد، به فرم زیر است.



بنابراین سرعت متوسط سیال مطابق با رابطه زیر محاسبه می‌شود.



مثال

لوله‌ای به شعاع R را مطابق شکل زیر در نظر بگیرید. سیالی غیر قابل تراکم به صورت پایا در آن جریان دارد. در مقطع «1»، سرعت سیال برابر با مقدار ثابت U است و جهت آن در تمامی نقاط، موازی با محور لوله است. در مقطع «2»، پروفیل سرعت سیال به صورت متقارن و سهموی است به طوری که مقدار آن روی دیواره برابر با صفر و در مرکز لوله ماکزیمم ($$u_{max}$$) است. برای راهنمایی، رابطه‌ سرعت بر حسب فاصله از مرکز لوله برای مقطع «2» در شکل نشان داده شده است. در این مسئله ابتدا رابطه بین سرعت مقطع «۱» (U) و ماکزیمم سرعت مقطع «2» ($$u_{max}$$) را بیابید. سپس به محاسبه رابطه بین سرعت متوسط در مقطع «2» و و $$u_{max}$$ بپردازید.



انتخاب مناسب حجم کنترل، اولین گام برای پاسخ به این مسئله است. حجم کنترل مورد نظر در شکل بالا با خط‌چین نمایش داده شده است. در ابتدا رابطه پیوستگی که در بخش قبلی بیان کردیم را برای این حجم کنترل می‌نویسیم. توجه به این نکته ضروری است که ترم اول معادله پیوستگی برای جریان پایا برابر با صفر است. بنابراین داریم:

1

در مقطع «1» سرعت سیال، مقداری ثابت و برابر با U دارد، بنابراین معادله پیوستگی در مقطع «1» به صورت رابطه زیر بیان می‌شود:

2

سرعت سیال در مقطع «۲» یکنواخت نیست و برای محاسبه انتگرال موجود در معادله پیوستگی، نیاز به تعیین dA است. بنابراین dA را مطابق با شکل زیر به صورت یک واشر به شعاع r و ضخامت dr در نظر می‌گیریم. این واشر مساحتی برابر با dA دارد.



بنابراین دبی جرمی عبوری از مقطع ۲ با استفاده از رابطه زیر قابل محاسبه است.

3

دبی جرمی عبوری از مقطع‌های ۱ و ۲ باهم برابر هستند. بنابراین با ترکیب معادلات ۱، ۲ و ۳ رابطه زیر برای سیال به دست می‌آید.

4

در ادامه با توجه به فرض غیر قابل تراکم بودن سیال، چگالی مقطع‌های «1» و «2» را با یکدیگر برابر قرار می‌دهیم و در نهایت رابطه سرعت مقطع «2» که به صورت سهومی است را در رابطه بالا وارد می‌کنیم.

5

با انتگرال گیری از رابطه بالا در طول شعاع لوله به رابطه زیر می‌رسیم و ارتباط بین سرعت مقطع «۱» (U) و ماکزیمم سرعت مقطع «2» ($$u_{max}$$) به دست می‌آید.



روش عمومی محاسبه سرعت متوسط در سیالات، استفاده از رابطه‌ای است که در درس‌نامه ارائه شد. در اینجا می‌دانیم که سیال مورد نظر در این مسئله غیر قابل تراکم است و در این شرایط، سرعت متوسط سیال در تمامی مقاطع لوله یکسان در نظر گرفته می‌شود. بنابراین رابطه بین سرعت متوسط در مقطع «2» و و $$u_{max}$$ به فرم زیر قابل محاسبه است.



تعمیم معادله پیوستگی برای حجم کنترل متحرک و بدون تغییر شکل

در قسمت‌های قبل، معادله پیوستگی را در حالتی بیان کردیم که حجم کنترل ثابت بود و تغییر شکلی در آن رخ نمی‌داد. در ادامه به بررسی معادله پیوستگی با فرض حجم کنترل متحرک و بدون تغییر شکل می‌پردازیم و روابط حاکم بر آن را مورد بررسی قرار می‌دهیم. همانطور که در قسمت قبلی اشاره شد انتخاب حجم کنترل مناسب، مهمترین گام در پاسخگویی به مسائل مکانیک سیالات است و در صورتی که حجم کنترل به درستی انتخاب نشده باشد، محاسبات لازم چندین برابر خواهند شد. این موضوع در قالب مثال‌، مورد بررسی قرار گرفته است.

در برخی از مسائل انتخاب حجم کنترل متصل به مرجع متحرک، موجب سادگی راه حل مسئله می‌شود. برای مثال یک هواپیمای در حال حرکت را در نظر بگیرید. در صورتی که حجم کنترل، موتور جتی باشد که با هواپیما در حال حرکت است، مسئله به سادگی قابل حل است. مهم‌ترین پارامتر در این مسائل، سرعت سیال نسبت به حجم کنترل متحرک است که برای محاسبه آن می‌توان از رابطه زیر استفاده کرد. در این رابطه، ارتباط بین سرعت‌های مختلف نشان داده شده است.



W سرعت نسبی سیال را نشان می‌دهد و برابر با سرعتی است که توسط ناظر متحرک با حجم کنترل، دیده می‌شود. $$V_{cv}$$ سرعت حجم کنترل را نشان می‌دهد که برابر با سرعت حجم کنترل نسبت به ناظر ساکن است. V نیز سرعت مطلق سیال است که نسبت به ناظر ساکن اندازه‌گیری می‌شود.

برای محاسبه معادله پیوستگی، رابطه بین سرعت‌ها که در معادله بالا نشان داده شده است را در معادله انتقال رینولدز وارد می‌کنیم. در نهایت رابطه پیوستگی اصلاح شده، به فرم زیر در می‌آید:

 

مومنتوم زاویه ای

پردیس فناوری کیش_طرح مشاوره متخصصین صنعت و مدیریت_گروه مکانیک

معادله مومنتوم زاویه‌ای

در بسیاری از مسائل مهندسی، «گشتاور» (Torque) حول یک محور، مفهوم بسیار مهمی است که با استفاده از رابطه $$T=\overrightarrow{r}\times \overrightarrow{F}$$ محاسبه می‌شود. در این رابطه $$\overrightarrow{r}$$ بردار فاصله نیرو تا محور و $$\overrightarrow{F}$$ بردار نیرو را نشان می‌دهند. در مطلب «مومنتوم خطی در سیالات» برای محاسبه معادله مومنتوم خطی از قانون دوم نیوتن استفاده کردیم و به روابط قابل استفاده برای مسائل مکانیک سیالات دست یافتیم.

در این مطلب، هدف تعیین معادله مومنتوم زاویه‌ای است. این معادله را می‌توان با ضرب طرفین معادله مومنتوم خطی در فاصله نیرو از محور دوران محاسبه کرد. بنابراین برای شروع،‌ قانون دوم نیوتن برای یک ذره سیال را به فرم زیر می‌نویسم:

تونل باد

پردیس فناوری کیش_طرح مشاوره متخصصین صنعت و مدیریت_گروه مکانیک

تونل باد را می‌توان به عنوان یک محفظه بسیار بزرگ معرفی کرد که جریان هوا در آن با سرعت مشخصی در حال حرکت است. یکی از کاربردهای تونل باد، شبیه‌سازی وضعیت پرواز است. در این حالت، محققین از تونل باد برای فهم دقیق شیوه پرواز هواپیما، استفاده می‌کنند. برای مثال شرکت «ناسا» (NASA) با انجام آزمایش روی مدل‌های کوچک هواپیما و فضاپیما در تونل‌های باد، به پیشرفت علم هوافضا و آیرودینامیک کمک بسیار زیادی کرده است.

برخی از تونل‌های باد، به اندازه کافی بزرگ هستند و به کمک آن‌ها می‌توان اجسام با اندازه واقعی را مورد آزمایش قرار داد. تونل باد، جریان هوا را از اطراف جسمی مانند هواپیما عبور می‌دهد و در این حالت، تصور می‌شود که این جسم به صورت واقعی در حال پرواز است. در واقع در حالت واقعی، جسم در هوا حرکت می‌کند و در تونل باد، هوا روی جسم در حال حرکت است. در هر دو حالت ذکر شده، سرعت نسبی جسم و هوا نسبت به یکدیگر یکسان هستند.

در مکانیک سیالات دو راه برای محاسبه پارامترهای مختلف میدان جریان سیال مانند سرعت و فشار موجود است. راه اول حل عددی معادلات ناویر استوکس و پیوستگی در علم دینامیک سیالات محاسباتی است که این حل‌های عددی با استفاده از روش‌های مختلف مانند روش تفاضل محدود، روش حجم محدود و المان محدود انجام می‌شوند. راه دوم نیز انجام آزمایشات تجربی در تونل‌های باد و یا محیط‌های آزمایشگاهی دیگر است.

تونل باد چگونه کار می‌کند؟

اکثر مواقع، فن‌های قدرتمندی باعث جریان یافتن هوا در تونل باد می‌شوند. فن، یک توربوماشین است که سیال کاری آن، هوا در نظر گرفته می‌شود. جسم مورد آزمایش در تونل باد، در یک نقطه ثابت شده و قابلیت حرکت ندارد. این جسم می‌تواند یک مدل کوچک از ماشین و یا یک قسمت جزئی آن و یا حتی یک هواپیما و فضاپیما، با اندازه واقعی باشد. جسم قرار گرفته در تونل باد را می‌توان یک مدل رایج واقعی مانند توپ تنیس نیز در نظر گرفت. در این حالت، هوای عبوری از اطراف جسم ساکن در تونل باد، نماینده خوبی برای بیان حالتی است که جسم در دنیای واقعی، درون هوا حرکت می‌کند.

برای نشان دادن شیوه تغییراتی که روی هوا اطراف جسم صورت می‌گیرد، از «دود» (Smoke) استفاده می‌شود. دود همراه جریان اطراف جسم حرکت می‌کند و شیوه تغییرات جریان را نمایش می‌دهد. این مورد در شکل زیر نشان داده شده است. گردابه‌ها و جریان دنباله‌ای پشت این توپ تنیس به وضوح در این شکل قابل رویت هستند.

در واقع به صورت کلی می‌توان بیان کرد که تونل باد، ابزاری است که از آن برای مطالعه برخورد هوا با یک جسم استفاده می‌شود. همانطور که بیان شد، مدل در مقطع تست تونل باد به صورت ساکن قرار داده شده است، بنابراین نیروی لیفت و درگ وارد بر آن را می‌توان به راحتی با محاسبه میزان نیروی کششی در راستاهای مختلف آن مقطع ثابت، اندازه‌گیری کرد.

برای اندازه‌گیری خطوط جریان و «آشفتگی» (Turbulence) موجود در سطح، می‌توان از روغن‌های رنگی و یا خاک رس استفاده کرد. همچنین خطوط جریان در نقاط کمی دورتر از سطح را می‌توان با استفاده از تزریق دود نمایش داد. تونل‌های باد پیشرفته با استفاده از «اثر داپلر» (Doppler Effect) و یا دوربین‌هایی با سرعت ضبط تصویر بالا، جریان هوا اطراف جسم را به نمایش می‌گذارند. شکل زیر روش «سرعت سنجی تصویری ذرات» (Particle Image Velocimetry) را به تصویر کشیده است. این روش به صورت خلاصه با نماد PIV نمایش داده می‌شود.

در روش PIV، قسمتی از جریان عبوری از روی جسم با لیزر روشن و در فواصل زمانی کوتاه به کمک دوربین سریع تصویر برداری می‌شود. در نهایت، تحلیل این تصاویر با استفاده از نرم‌افزارهای پردازش تصویر صورت می‌پذیرد و با استفاده از این تحلیل‌ها، میدان جریان اطراف جسم محاسبه می‌شود. در واقع به صورت خلاصه در این روش، ابتدا باید با استفاده از پردازش تصویر، میزان جابه‌جایی تک تک ذرات در یک فاصله زمانی مشخص را محاسبه کرد و بعد از آن با اندازه‌گیری حاصل تقسیم جابه‌جایی ذرات بر فاصله زمانی، سرعت هرکدام از ذرات را به دست آورد.

تونل‌های باد را می‌توان بر اساس شکل ظاهری به دو دسته کلی «تونل‌های باد مدار بسته» (Closed-Circuit Wind Tunnels) و یا «مدار باز» (Open-Circuit) تقسیم‌بندی کرد. همچنین بر اساس سرعت هوا، تونل باد به چهار دسته «زیر صوت» (Subsonic)، «نزدیک صوت» (Transonic)، «صوت» (Sonic)، «بالای صوت» (Supersonic) و «مافوق صوت» (Hypersonic) تقسیم می‌شوند.

همانطور که در مطالب قبلی وبلاگ فرادرس اشاره شد، عدد ماخ به صورت نسبت سرعت سیال به سرعت صوت در آن دما تعریف می‌شود. این موضوع را می‌توان با استفاده از رابطه زیر بیان کرد.

در این رابطه، u سرعت سیال و c سرعت صوت را نشان می‌دهند. در صورتی که عدد ماخ کمتر از 0.8 باشد، جریان به صورت زیر صوت است. اگر عدد ماخ در محدوده 0.8 تا 1.2 قرار بگیرد، جریان حاصل جریان نزدیک صوت نامیده می‌شود. در صورتی که عدد ماخ بین 1.2 تا ۵ قرار بگیرد جریان را بالای صوت می‌نامند و جریان با عدد ماخ در محدوده ۵ تا ۱۰ مافوق صوت نامیده می‌شود.

یکی دیگر از انواع دسته‌بندی‌های تونل‌های باد، دسته‌بندی بر اساس فشار هوا است. در این حالت، تونل‌های باد شامل دو دسته «اتمسفری» (Atmospheric) و «چگالی متغیر» (Variable- Density) هستند.
هوای تونل باد در سرعت‌های کمتر از سرعت صوت با استفاده از فن‌های بزرگ تولید می‌شود. در سرعت بالاتر از سرعت صوت، از دو روش می‌توان برای ایجاد جریان هوا استفاده کرد. روش اول، تزریق جریان هوای فشرده از یک مخزن هوای فشرده در بالادست تونل باد است و در روش دوم از یک «تانک خلا» (Vacuum Tank) که در انتهای تونل باد قرار داده شده، استفاده می‌شود. در برخی از موارد نیز برای تولید یک سرعت مافوق صوت (سرعت جریان هوا در این حالت حداقل پنج برابر سرعت صوت است) از ترکیب این دو روش استفاده می‌شود.

اجزای اصلی تونل باد، شامل «مخروط ورودی» (Entrance Cone)، مقطع تست (Test Section)، «ناحیه عبور» (Regain Passage)، «موتور یا ملخ» (Propeller or Motor) و «ناحیه بازگشت» (Return Passage) است. «مستقیم‌کننده‌های جریان» (Flow Straighteners)، «پره‌های زاویه‌دار» (Corner Vanes)، «ردیف‌های هانی کامب» (Honeycomb Layers) که برای کاهش آشفتگی جریان استفاده می‌شوند، «مبدل‌های حرارتی هوا» (Air Heat Exchangers) و «دیفیوزرها» (Diffusers) نیز اجزای دیگری هستند که در تونل‌های باد مشاهده می‌شوند.

فشار سطح جسم در تونل‌های باد با استفاده از ایجاد حفره‌های کوچک روی سطح جسم و یا با استفاده از «لوله پیتوت» (Pitot Tubes) قابل اندازه‌گیری است. نیروهایی که به مدل وارد می‌شود را می‌توان با استفاده از اندازه‌گیری پارامترهای مختلف جریان در بالادست و پایین دست مدل، محاسبه کرد. با استفاده از لوله پیتوت می‌توان علاوه بر اندازه‌گیری فشار، سرعت جریان در بالا دست را نیز به شکل زیر به دست آورد.

تونل‌ باد و ورزش

امروزه تونل‌های باد در ورزش‌های گوناگونی مورد استفاده قرار می‌گیرد که در آن‌ها سرعت ورزشکار، پارامتر بسیار مهم برای برنده شدن است. مسابقات موتورسواری، اتومبیل‌رانی، دوچرخه سواری، اسکی و قایقرانی، فقط بخشی از مثال‌هایی هستند که در آن‌ها از تونل باد برای کاهش تنها چند میلی ثانیه زمان استفاده می‌شود. در واقع شبیه‌سازی مسابقه و پرواز با استفاده از تونل باد و در نهایت اصلاح طراحی و ساخت، بسیار راحت‌تر از زمانی است که تست در محیط بیرون و واقعی انجام می‌شود.

همانطور که می‌دانید اکثر اتومبیل‌ها نیروی لیفت تولید می‌کنند. در این حالت، با افزایش سرعت اتومبیل، نیروی لیفت آن نیز افزایش پیدا می‌کند و تحت این شرایط اتومبیل ناپایدار می‌شود. برای مقابله با این شرایط، بسیاری از اتومبیل‌ها طوری طراحی شدند که در هنگام حرکت، لیفت منفی تولید کنند.

خودروهای خانواده «سدان» (Sedan) ضریب لیفتی برابر با 0.3 دارند، این در حالی است که ضریب لیفت خودروهای فرمول یک در حدود 3.8 محاسبه شده است. تمامی این موارد را می‌توان در یک تونل باد مشاهده و اندازه‌گیری کرد و از نتایج آن برای طراحی بهتر استفاده کرد.

همانطور که می‌دانیم، ضریب لیفت و ضریب درگ، پارامترهای بی‌بعدی هستند که با استفاده از تحلیل ابعادی در مسائل مختلف محاسبه می‌شوند و می‌توان آن‌ها را به ترتیب با استفاده از روابط زیر اندازه‌گیری کرد.

در این رابطه Fl و Fd به ترتیب نیروی لیفت و درگ را نشان می‌دهند. ρ چگالی سیال را بیان می‌کند و A مساحت سطحی از جسم است که نیروی لیفت و درگ را تجربه می‌کند. تعریف درست این مساحت در علوم مختلف متفاوت است و به عنوان یک قرار داد در علوم مختلف برای نمایش ضریب لیفت و درگ در نظر گرفته می‌شود.

تونل‌های باد چگونه به طراحی فضاپیماها کمک می‌کنند؟

ناسا فضاپیماها و راکت‌ها را نیز با استفاده از تونل‌های باد مورد آزمایش قرار می‌دهد. همانطور که می‌دانید فضاپیماها، ماشین‌هایی هستند که برای عمل در فضا طراحی شدند و در فضا هیچ اتمسفری وجود ندارد. این ماشین‌ها برای آن‌که به فضا برسند، باید از اتمسفر عبور کنند. علاوه بر این، تمامی ماشین‌هایی که انسان‌ها را به فضا می‌برند، برای بازگشت به زمین نیز باید از اتمسفر عبور کنند.

ناسا برای تست کردن میزان امنیت فضاپیماهایی که انسان‌ها و تجهیزات را به فضا می‌برند، فضاپیماها را درون تونل باد مورد آزمایش قرار می‌دهد. نکته دیگر این است که، آزمایش تونل باد روی این ابزار و تجهیزات برای اطمینان از صحت کامل آن‌ها هنگام ورود به زمین نیز صورت می‌گیرد.

علاوه بر موارد ذکر شده، تونل‌های باد به مهندسان کمک می‌کند تا فضاپیماهایی را با طراحی مناسب جهت کار کردن در سیاره‌های دیگر، تولید کنند. برای مثال، مریخ اتمسفر سبکی دارد و شیوه رفتار فضاپیما در این شرایط، نقش بسیار مهمی در طراحی آن‌ها بازی می‌کند. بنابراین همانطور که اشاره شد، طراحی مناسب یک فضاپیما امری بسیار مهم است و باید طراحی فضاپیما طوری صورت بگیرد که در شرایط مختلف جو و تغییرات آن، عملکرد مناسبی از خود نشان بدهد و رسیدن به این هدف، جز با انجام آزمایشات مختلف در تونل‌های باد امکان پذیر نخواهد بود. بنابراین فضاپیما و چتر نجات مورد استفاده فضانوردان برای شبیه‌سازی شرایط اتمسفر مریخ، در یک تونل باد مورد آزمایش قرار می‌گیرند. شکل زیر مدل یک شاتل که در تونل باد مورد آزمایش قرار گرفته است را به تصویر کشیده است.

ناسا انواع مختلفی از تونل‌های باد را برای انجام آزمایش‌های گوناگون مورد استفاده قرار می‌دهد. برخی از این تونل‌های باد، اندازه‌ای برابر با چند سانتی متر مربع دارند و برخی از آن‌ها به اندازه‌ای بزرگ هستند که یک هواپیما با اندازه واقعی در آن تست می‌شود. عده‌ای از این تونل‌های باد، هوایپماها را در سرعت‌های بسیار پایین مورد آزمایش قرار می‌دهند و عده‌ای دیگر هواپیماها را در سرعت‌های مافوق صوت، تست می‌کنند.

همانطور که بیان شد، تونل باد، ابزاری است که از آن برای مطالعه برخورد هوا با یک جسم استفاده می‌شود و حضور تونل‌های باد، به طراحی و ساخت دقیق ابزارها و ماشین‌های مختلف در علم آیرودینامیک کمک بسیار زیادی کرده است. همچنین حضور این تونل‌ها باعث پیشرفت در ورزش‌هایی شده که سرعت در آن‌ها اهمیت بسیار زیادی دارد.

 

تغییر شکل در مهندسی مکانیک

پردیس فناوری کیش_طرح کشاوره متخصصین صنعت و مدیریت_گروه مکانیک

یکی از مفاهیم مهم در زمینه تغییر شکل مواد، «کرنش» است. کرنش، تغییر شکل یک جسم را با توجه به جابجایی نسبی ذرات نمایش می‌دهد و حرکات جسم صلب را در نظر نمی‌گیرد. معادله‌های مختلفی برای تعریف «میدان کرنش» ارائه شده است که انتخاب هر یک، به نحوه تعریف کرنش (با توجه به پیکربندی اولیه یا نهایی) و در نظر گرفتن «تانسور متریک» () یا «دوگان تانسور»  بستگی دارد.

میدان تغییر شکل در جسم پیوسته، بر اثر وجود میدان تنش (ناشی از نیروهای اعمالی) یا تغییرات میدان دمای درون آن جسم ایجاد می‌شود. رابطه بین تنش و کرنش القایی، با استفاده از معادلات مشخصه‌ای مانند قانون هوک برای مواد الاستیک خطی بیان می‌شود. به تغییر شکلی که بعد از حذف میدان تنش بازیابی شود، تغییر شکل الاستیک گفته می‌شود. جسم پیوسته در این حالت، به طور کامل به حالت پیکربندی اولیه خود بازمی‌گردد.

ر طرف مقابل، تغییر شکل‌هایی وجود دارند که حتی پس از حذف تنش‌های اعمالی نیز قابل بازیابی نخواهند بود. یکی از انواع تغییر شکل‌های غیر قابل بازگشت، تغییر شکل پلاستیک است. تغییر شکل پلاستیک زمانی رخ می‌دهد که بیش از حد الاستیک یا تنش تسلیم به جسم نیرو وارد شده باشد. این وضعیت، موجب «لغزش» یا «نابجایی»  اتم‌های درون جسم خواهد شد. یکی دیگر از انواع تغییر شکل‌های غیر قابل برگشت، «تغییر شکل ویسکوز»  است که بخش برگشت‌ناپذیر در تغییر شکل «ویسکوالاستیک» محسوب می‌شود. در تغییر شکل‌های الاستیک، تابع پاسخی که کرنش را به تنش متصل می‌کند، همان «تانسور انطباق»  ماده نام دارد.

کرنش

کرنش، مقدار تغییر شکلی است که جابجایی بین ذرات درون یک جسم را نسبت به یک طول مرجع (طول اولیه یا طول در یک زمان مشخص) بیان می‌کند. تغییر شکل عمومی یک جسم را می‌توان به صورت معادله زیر نوشت:

پارامتر X، موقعیت مرجع نقاط درون جسم است. در این معادله، مرز مشخصی بین حرکات جسم صلب (انتقال و دوران) و تغییرات شکل و اندازه جسم وجود ندارد. به خاطر داشته باشید که تغییر شکل دارای واحد طول است.

معادله کرنش را می‌توان به صورت زیر بیان کرد:

در معادله بالا، I، تانسور همانی است. از این‌رو، کرنش پارامتری بدون بعد به حساب می‌آید و معمولاً به صورت کسر اعشاری، درصد یا بخش در واحد اندازه‌گیری (مانند یک در هزار) بیان می‌شود. کرنش، میزان اختلاف یک تغییر شکل معین در یک محل خاص را نسبت به تغییر شکل جسم صلب نشان می‌دهد.

کرنش به طور کلی یک کمیت تانسور محسوب می‌شود. برای داشتن یک تصویر ذهنی مناسب از کرنش، می‌توان آن را به دو مؤلفه نرمال و برشی تجزیه کرد. در یک جسم تغییر شکل یافته، میزان کشش یا فشار وارده در راستای المان‌های خطی یا الیاف یک جسم، کرنش نرمال است. از سوی دیگر، میزان انحراف ناشی از لغزش لایه‌های مختلف جسم بر روی یکدیگر، به عنوان کرنش برشی شناخته می‌شود. اگر ماده‌ای در حین بارگذاری افزایش طول پیدا کند، از عبارت کرنش کششی برای بیان نوع کرنش نرمال استفاده می‌شود. در طرف مقابل و در صورت وجود تراکم یا کاهش طول در ماده، عبارت کرنش فشاری برای بیان نوع کرنش نرمال به کار برده می‌شود.

تعاریف کرنش

بر اساس میزان کرنش یا تغییر شکل موضعی در یک جسم، تجزیه و تحلیل تغییر شکل را می‌توان به سه نظریه زیر تقسیم‌بندی کرد:

1.نظریه کرنش بی نهایت کوچک:این نظریه با عناوینی همچون «نظریه کرنش کوچک» «نظریه تغییر شکل کوچک» و «نظریه جابجایی کوچک» نیز شناخته می‌شود که در آن، کرنش و چرخش درون جسم مقدار کوچکی است. در این شرایط می‌توان پیکربندی‌های تغییر شکل یافته و بدون تغییر را یکسان در نظر گرفت. برای تجزیه و تحلیل تغییر شکل موادی با رفتار الاستیک از جمله فولاد و بتن که در مهندسی مکانیک و عمران به کار می‌روند، نظریه کرنش بی‌نهایت کوچک مورد استفاده قرار می‌گیرد.

2.نظریه تنش محدود:این نظریه با عناوینی همچون «نظریه کرنش بزرگ»و «نظریه تغییر شکل بزرگ» نیز شناخته می‌شود و با تغییر شکل‌هایی سر و کار دارد که کرنش و چرخش در جسم مقدار بزرگی باشد. در این وضعیت، تفاوت قابل توجهی بین پیکربندی‌های تغییر شکل یافته و بدون تغییر در جسم پیوسته وجود خواهد داشت و مرز بین این دو حالت کاملاً قابل تشخیص خواهد بود. این نظریه بیشتر برای مواد الاستومتر، موادی با تغییر شکل پلاستیک، سیالات و بافت‌های نرم بیولوژیکی کاربرد دارد.

3.نظریه جابجایی بزرگ:این نظریه با عناوینی همچون «نظریه کرنش بزرگ»  و «نظریه تغییر شکل بزرگ» نیز شناخته می‌شود و با تغییر شکل‌هایی سر و کار دارد که کرنش و چرخش در جسم مقدار بزرگی باشد. در این وضعیت، تفاوت قابل توجهی بین پیکربندی‌های تغییر شکل یافته و بدون تغییر در جسم پیوسته وجود خواهد داشت و مرز بین این دو حالت کاملاً قابل تشخیص خواهد بود. این نظریه بیشتر برای مواد الاستومتر، موادی با تغییر شکل پلاستیک، سیالات و بافت‌های نرم بیولوژیکی کاربرد دارد.

در هر یک از نظریه‌های بالا، کرنش به صورت متفاوتی تعریف می‌شود. مفهوم «کرنش مهندسی»، رایج‌ترین مفهومی است که در حوزه مهندسی مکانیک و سازه مورد استفاده قرار می‌گیرد. در حوزه‌های اشاره شده، مقدار تغییر شکل‌های مورد بررسی بسیار کوچک است. از سوی دیگر، برای موادی از قبیل الاستومرها و پلیمرها که در معرض تغییر شکل‌های بزرگ قرار دارند، مفهوم کرنش مهندسی (کرنش‌های مهندسی بالاتر از 1 درصد) قابل استفاده نیست. در این موارد، از مفاهیم پیچیده‌تری مانند «کشش» ، کرنش لگاریتمی، «کرنش گرین و «کرنش آلمانسی» استفاده می‌شود.

کرنش مهندسی

کرنش کوشی یا کرنش مهندسی به صورت نسبت تغییر شکل کل جسم تحت بارگذاری به ابعاد اولیه آن تعریف می‌شود. برای المان‌های خطی مواد یا الیافی که به طور محوری تحت بارگذاری قرار گرفته‌اند، کرنش نرمال مهندسی (e) به صورت تغییرات طول (ΔL) نسبت به طول اولیه (L) آن المان‌های خطی یا الیاف تعریف می‌شود. این کرنش را با عناوین دیگری از جمله «کرنش کششی مهندسی» و «کرنش اسمی» نیز معرفی می‌کنند. در صورتی که الیاف ماده کشیده شوند، علامت کرنش نرمال مثبت و در صورت فشرده شدن این الیاف، علامت کرنش نرمال منفی خواهد بود. به این ترتیب، کرنش نرمال را می‌توان با استفاده از رابطه زیر محاسبه کرد:

e: کرنش نرمال مهندسی؛ L: طول اولیه الیاف جسم؛ l: طول نهایی الیاف

نسبت کشش

نسبت کشش، معیاری برای اندازه‌گیری کرنش کششی یا نرمال یک المان خطی است که می‌تواند برای هر دو پیکربندی تغییر شکل یافته و بدون تغییر تعریف شود. این پارامتر، نسبت طول نهایی (l) به طول اولیه ماده (L) است.

رابطه نسبت کشش با کرنش مهندسی به صورت زیر است:

رابطه نسبت کشش با کرنش مهندسی به صورت زیر است:

نسبت کشش برای تجزیه و تحلیل موادی مانند الاستومترها به کار می‌رود که تغییر شکل‌های بزرگی را از خود به نمایش می‌گذارند و می‌توانند نسبتی بین 3 یا 4 را پیش از رسیدن به نقطه شکست خود تحمل کنند. در طرف مقابل، شکست مواد رایج در مهندسی مکانیک و سازه (فولاد و بتن)، در نسبت‌های بسیار پایین‌تری رخ می‌دهد.

کرنش واقعی

کرنش لگاریتمی (ε)، با عناوین دیگری مانند کرنش واقعی یا «کرنش هِنکی»  نیز شناخته می‌شود. یک کرنش تفاضلی مانند معادله زیر را در نظر بگیرید:

کرنش لگاریتمی را می‌توان با انتگرال‌گیری از این کرنش افزایشی (مانند معادله زیر) محاسبه کرد:

در معادله بالا، e، کرنش مهندسی است. هنگامی که یک سری کرنش تدریجی بر روی یک جسم اعمال می‌شود، کرنش لگاریتمی می‌تواند با در نظر گرفتن تأثیر مسیر کرنش، مقدار دقیق کرنش نهایی را محاسبه کند.

مفهوم تغییر شکل

تغییر شکل، تغییر در ابعاد یک جسم پیوسته است. فرض کنید که محل اولیه و نهایی قرارگیری یک جسم را با استفاده از خطوطی مشخص کنیم. در این وضعیت، تغییر شکل می‌تواند باعث تغییر در اندازه این خطوط شود. به حالتی که هیچ تغییری در طول خطوط مشاهده نشود، جابجایی جسم صلب گفته می‌شود.

در تحلیل تغییر شکل‌ها، استفاده از یک پیکربندی مرجع یا وضعیت هندسی اولیه، بررسی پیکربندی و تغییرات بعدی را راحت‌تر می‌کند. معمولاً پیکربندی جسم در t=0 را به عنوان پیکربندی مرجع، κ0(B)، در نظر می‌گیرند.

برای تجزیه و تحلیل تغییر شکل، پیکربندی مرجع، با عنوان پیکربندی بدون تغییر و پیکربندی فعلی، با عنوان پیکربندی تغییریافته شناخته می‌شود. علاوه بر این، در هنگام تحلیل تغییر شکل، پارامتر زمان در نظر گرفته نمی‌شود. از این‌رو، پیکربندی‌های موجود در بین حالت تغییر یافته و بدون تغییر، مد نظر قرار نمی‌گیرند.

به مؤلفه‌های Xi در بردار مکان X برای یک ذره با پیکربندی و سیستم مختصات مرجع، مختصات مادی یا مختصات مرجع گفته می‌شود. در طرف مقابل، مؤلفه‌های xi در بردار مکان x برای یک ذره با پیکربندی تغییر یافته و سیستم مختصات فضایی مرجع را مختصات فضایی می‌گویند.

دو روش برای تجزیه و تحلیل تغییر شکل در محیط‌های پیوسته وجود دارد. یکی از این روش‌ها، بر اساس مختصات مادی یا مرجع تعریف شده است که به آن «توصیف مادی»  یا «توصیف لاگرانژی» گفته می‌شود. روش دوم، بر اساس مختصات فضایی المان مورد تحلیل تعریف شده است که به آن «توصیف فضایی»  یا «توصیف اویلری» می‌گویند.

در حین تغییر شکل یک محیط پیوسته، جسم مورد نظر همیشه دارای پیوستگی است. دلایل این امر را می‌توان به صورت زیر بیان کرد:

1. نقاطی از ماده که در هر لحظه از زمان تشکیل یک منحنی بسته را می‌دهند، در زمان‌های بعدی نیز همیشه یک منحنی بسته را تشکیل خواهند داد.

2. نقاطی از ماده که در هر لحظه از زمان تشکیل یک سطح بسته را می‌دهند، در زمان‌های بعدی نیز همیشه یک سطح بسته را تشکیل خواهند داد. به علاوه، مواد موجود در این سطح، همیشه درون محدوده آن باقی خواهند ماند.

جابجایی

در یک جسم پیوسته، جابجایی منجر به تغییر پیکربندی خواهد شد. جابجایی یک جسم، دارای دو مؤلفه جابجایی جسم صلب و تغییر شکل است. در جابجایی جسم صلب، انتقال و چرخش جسم به صورت هم‌زمان و بدون تغییر در شکل و اندازه آن رخ می‌دهد. تغییر شکل یک جسم، تغییر در شکل و یا اندازه آن از پیکربندی اولیه یا بدون تغییر κ0(B) به پیکربندی فعلی یا تغییر یافته κt(B) را نشان می‌دهد (شکل زیر).

در صورتی که پس از جابجایی یک محیط پیوسته، بین ذرات یک جابجایی نسبی مشاهده شود، تغییر شکل رخ داده است. از طرف دیگر، اگر پس از جابجایی یک محیط پیوسته، جابجایی نسبی بین ذرات صفر باشد، هیچ تغییر شکلی ایجاد نشده و جابجایی جسم صلب رخ داده است. به برداری که موقعیت‌های مکانی یک ذره (P) در پیکربندی بدون تغییر و پیکربندی تغییر یافته را به هم متصل می‌کند، بردار جابجایی u(X,t) = uiei در توصیف لاگرانژی یا U(x,t) = UJEJ در توصیف اویلری گفته می‌شود.

میدان جابجایی، میدان برداری تمام بردارهای جابجایی برای ذرات موجود در جسم مورد بررسی است. این میدان، پیکربندی تغییر یافته را به پیکربندی بودن تغییر ارتباط می‌دهد. در تحلیل تغییر شکل یا حرکت یک جسم، استفاده از میدان جابجایی کار را راحت‌تر می‌کند. به طور کلی، رابطه میدان جابجایی را با توجه به مختصات مادی می‌توان به صورت زیر بیان کرد:

خواهیم داشت:

تانسور گرادیان جابجایی

با مشتق‌گیری جزئی بردار جابجایی نسبت به مختصات مادی می‌توان تانسور گرادیان جابجایی ماده (XU∇) را به دست آورد. به این ترتیب، داریم:

یا

در روابط بالا، F، تانسور گرادیان تغییر شکل است. با مشتق‌گیری جزئی بردار جابجایی نسبت به مختصات فضایی نیز تانسور گرادیان جابجایی فضایی (xU∇) به دست می‌آید. به این ترتیب، داریم:

یا

تغییر شکل صفحه‌ای

تغییر شکل صفحه‌ای با عنوان کرنش صفحه‌ای نیز شناخته می‌شود و زمانی رخ می‌دهد که تغییر شکل به یکی از صفحات پیکربندی مرجع محدود شده باشد. در صورتی که تغییر شکل، به صفحه‌ای با بردارهای پایه e1 و e2 محدود شده باشد، گرادیان تغییر شکل به صورت زیر خواهد بود:

فرم ماتریسی معادله بالا به شکل زیر است:

بر اساس نظریه تجزیه قطبی، گرادیان تغییر شکل را می‌توان به یک کشش و یک چرخش تجزیه کرد. از آنجایی که تمام تغییر شکل‌ها درون یک صفحه رخ می‌دهند، می‌توان نوشت:

Θ: زاویه دوران؛ λ1 و λ2: کشش‌های اصلی

تغییر شکل صفحه‌ای با حجم ثابت

اگر تغییر شکل با حجم ثابت باشد، det(F)=1 خواهد بود. به این ترتیب، خواهیم داشت:

این رابطه را می‌توان به صورت زیر نیز نوشت:

برش ساده

یک تغییر شکل صفحه‌ای با حجم ثابت را در نظر بگیرید. اگر هیچ تغییری در طول و جهت‌گیری مجموعه‌ای از المان‌های خطی با یک جهت‌گیری مرجع مشخص رخ ندهد، تغییر شکل برش ساده اتفاق افتاده است. در صورتی که e1، جهت مرجع ثابت در المان‌های خطی بدون تغییر باشد، λ1 = 1 و F.e1 = e1 خواهد بود. بنابراین:

از آنجایی که تغییر شکل با حجم ثابت است، داریم:

و

به این ترتیب، گرادیان تغییر شکل در برش ساده را می‌توان به صورت زیر تعریف کرد:

در این صورت، داریم:

از آنجایی که رابطه زیر برقرار است:

می‌توانیم گرادیان تغییر شکل را به صورت زیر بازنویسی کنیم:

پدیده هیستریزین در مکانیک مواد

پردیس فناوری کیش_طرح مشاوره متخصصین صنعت و مدیریت_گروه مکانیک

پسماند یا «هیسترزیس» (Hysteresis)، پدیده‌ای است که وابستگی حالت فعلی یک سیستم به حالت‌های قبلی (مسیر تغییرات) آن را نمایش می‌دهد. این پدیده کاربردهای زیادی در حوزه‌های مختلفی نظیر فیزیک، شیمی، مهندسی، زیست‌شناسی و اقتصاد دارد. در این مقاله به معرفی تعاریف و کاربردهای پدیده هیسترزیس در حوزه مکانیک مواد نظیر هیسترزیس الاستیک، زاویه تماس، شکل حباب، جذب سطحی و پتانسیل ماتریک خواهیم پرداخت.

هیسترزیس الاستیک:

هیسترزیس الاستیک، از اولین انواع هیسترزیس بود که مورد توجه محققین قرار گرفت. در این پدیده، ناحیه مرکزی حلقه هیسترزیس اتلاف انرژی ناشی از اصطکاک داخلی ماده را نمایش می‌دهد. برای درک بهتر پدیده هیسترزیس الاستیک می‌توان یک نوار لاستیکی و تعدادی وزنه متصل به انتهای آن را در نظر گرفت. اگر بخش بالایی نوار لاستیکی بر روی یک قلاب آویزان و تعدادی وزنه کوچک یک به یک به انتهای آن اضافه شود، طول نوار بیشتر خواهد شد. اضافه کردن وزنه‌های بیشتر باعث افزایش نیروی اعمال شده و در نتیجه ادامه یافتن افزایش طول نوار می‌شود. برداشتن وزنه‌ها، نیروی اعمال شده به نوار را کاهش می‌دهد. در نتیجه، طول نوار کاهش می‌یابد. حذف وزنه‌هایی که هر یک باعث ایجاد یک افزایش طول مشخص در نوار شده بودند، باقی ماندن یک افزایش طول جزئی نسبت به طول اولیه را در پی دارد؛ زیرا نوار لاستیکی به طول کامل از قانون هوک پیروی نمی‌کند. در شکل زیر، حلقه هیسترزیس برای یک نوار لاستیکی ایدئال (بازگشت به طول اولیه پس از باربرداری) نمایش داده شده است.
وجود پدیده هیسترزیس الاستیک بیشتر برای بارگذاری و باربرداری‌های سریع معرفی شده است. برخی از مواد از جمله فلزات سخت بر خلاف مواد سخت دیگر (مانند گرانیت و مرمر)، هیچ هیسترزیس الاستیکی را در حین بارگذاری‌های متوسط از خود به نمایش نمی‌گذارند. در موادی نظیر لاستیک‌ها می‌توان سطح بالایی از هیسترزیس الاستیک را مشاهده کرد.
در هنگام اندازه‌گیری هیسترزیس ذاتی لاستیک می‌توان رفتار ماده را همانند یک گاز در نظر گرفت. هنگام افزایش طول نوار لاستیکی، دمای آن افزایش می‌یابد. اگر آزادسازی این گرما به طور ناگهانی صورت گیرد، فرآیند سرد شدن آن به طور محسوس قابل مشاهده خواهد بود. این مسئله با هیسترزیس بزرگ ناشی از تبادل دما با محیط اطراف و هیسترزیس کوچک ناشی از اصطکاک داخلی لاستیک ارتباط دارد. این نوع هیسترزیس ذاتی، تنها در صورت ایزوله بودن آدیاباتیک نوار لاستیکی قابل اندازه‌گیری است.
برای ساخت سیستم تعلیق یا فنربندی وسایل نقلیه کوچک از مواد لاستیکی یا دیگر الاستومرها استفاده می‌شود. این سیستم‌ها امکان بهره‌مندی از عملکرد دوگانه حرکت فنری و میرایی را فراهم می‌کنند؛ زیرا مواد لاستیکی برخلاف فنرهای فلزی دارای هیسترزیس هستند و تمام انرژی فشاری جذب شده را به طور ناگهانی بازنمی‌گردانند. دوچرخه‌های کوهستان نیز با به کارگیری سیستم فنربندی الاستومری ساخته می‌شوند.
هیسترزیس دلیل اصلی وجود مقاومت یا اصطکاک غلتشی در هنگام غلتیدن اجسامی نظیر توپ، تایر یا چرخ بر روی یک سطح است. این موضوع به خاصیت ویسکوالاستیک ماده به کار رفته در جسم در حال غلتش مربوط می‌شود.

هیسترزیس زاویه تماس:

تماس ایجاد شده بین یک مایع و سطح جامد، محدوده‌ای از زوایای تماس ممکن را در برمی‌گیرد. به طور کلی، دو روش متداول برای اندازه‌گیری این محدوده وجود دارد. روش اول با عنوان «روش تغییر شیب سطح» (Tilting Base Method) شناخته می‌شود. در این روش، پس از قرار گرفتن قطره مایع بر روی یک سطح داری تراز، شیب سطح از 0 تا 90 درجه تغییر می‌کند. هم‌زمان با کج شدن قطره، بخش پایینی آن در معرض رطوبت قریب‌الوقوع و بخش بالایی آن در معرض کاهش رطوبت قریب‌الوقوع قرار می‌گیرد. با افزایش شیب سطح، زاویه سطح تماس قطره در بخش پایینی افزایش و زاویه سطح تماس قطره در بخش بالایی کاهش خواهد یافت. مقادیر این زوایا در لحظه رها شدن و شروع حرکت قطره، به ترتیب با عنوان زوایای تماس پیش‌رونده و پس‌رونده شناخته می‌شوند. اختلاف بین این دو زاویه، «هیسترزیس زاویه تماس» (Contact Angle Hysteresis) است.

روش دوم تعیین محدوده زاویه تماس با عنوان «روش افزودن/برداشت حجم» (Add/Remove Volume Method) شناخته می‌شود. در هنگام برداشت بیشترین حجم مایع از قطره بدون کاهش مساحت سطح مشترک، زاویه تماس پس‌رونده اندازه‌گیری می‌شود. اندازه‌گیری زاویه تماس پیش‌رونده نیز در هنگام افزودن بیشترین حجم مایع به قطره تا قبل از شروع افزایش مساحت سطح مشترک صورت می‌گیرد. اختلاف بین این دو زاویه، بیانگر هیسترزیس زاویه تماس است. اکثر محققین استفاده از روش تغییر سطح شیب را ترجیح می‌دهند؛ زیرا در روش افزودن/برداشت حجم، سوزن مورد استفاده باید به صورت ثابت درون قطره باقی بماند. این کار بر روی دقت مقادیر اندازه‌گیری شده (بخصوص زاویه تماس پس‌رونده) تأثیرگذار است.

هیسترزیس شکل حباب

حباب‌های در حال انبساط و انقباض بر روی لوله‌های مویینه (مانند سرسوزن سرنگ) می‌توانند پدیده هیسترزیس را از خود به نمایش بگذارند. در این وضعیت، هیسترزیس به مقدار حداکثر فشار مویینگی نسبت به فشار محیط و حجم حباب در حداکثر فشار مویینگی نسبت به حجم مرده درون سیستم بستگی دارد. «هیسترزیس شکل حباب» (Bubble Shape Hysteresis) نتیجه تراکم‌پذیری گازها است که باعث رفتار متفاوت حباب‌ها در حین انقباض و انبساط می‌شود. در حین فرآیند انبساط، چندین جهش بزرگ نامتعادل در میزان حجم حباب‌ها رخ می‌دهد. در حین فرآیند انقباض، وضعیت حباب‌ها پایدارتر و تغییرات ناگهانی حجم نیز کوچک‌تر هستند. این مسئله عدم تقارن بین انبساط و انقباض را در پی دارد. همانند هیسترزیس زاویه تماس، خواص بین سطحی نقش مهمی را در هیسترزیس شکل حباب بازی می‌کنند.

هیسترزیس جذب

پدیده هیسترزیس در فرآیندهای جذب سطحی فیزیکی (فلوتاسیون) نیز رخ می‌دهد. در این نوع هیسترزیس، میزان ماده جذب شده در هنگام اضافه کردن گاز با میزان ماده جذب شده در هنگام حذف گاز متفاوت است. تعیین دلایل وجود هیسترزیس جذب، یکی از حوزه‌های تحقیقاتی فعال به شمار می‌رود. با این وجود، به نظر می‌رسد که این پدیده به تفاوت بین مکانیسم‌های هسته‌زایی و تبخیر درون مزوحفره‌های (حفره‌هایی با مقیاسی بین میکرو و ماکرو) ارتباط دارد. عواملی نظیر کاویتاسیون و انسداد حفره‌ها باعث پیچیده‌تر شدن مکانیسم‌های مذکور می‌شوند.

در جذب سطحی فیزیکی که پدیده هیسترزیس در آن یکی از شواهد وجود تخلخل‌های مزوسکوپی است، تعریف مزوحفره (2 تا 50 نانومتر) با قابل مشاهده بودن (50 نانومتر) و غیر قابل مشاهده بودن (2 نانومتر) تخلخل‌های مزوسکوپی در ایزوتِرم‌های جذب سطحی نیتروژن ارتباط دارد. یک ایزوترم جذب سطحی که هیسترزیس را از خود به نمایش می‌گذارد، به عنوان ایزوترم نوع V یا نوع IV در نظر گرفته می‌شود. طبقه‌بندی حلقه‌های هیسترزیس جذب نیز با توجه به نحوه تقارن حلقه صورت می‌گیرد. یکی از ویژگی‌های غیر معمول حلقه‌های هیسترزیس جذب، امکان اسکن حلقه هیسترزیس به وسیله معکوس کردن جهت جذب در هنگام قرارگیری بر روی یکی از نقاط حلقه است. با توجه به شکل ایزوترم در نقطه مورد بررسی، به اسکن صورت گرفته «تقاطع» (Crossing)، «همگرایی» (Converging) یا «بازگشت» (Returning) گفته می‌شود.

هیسترزیس پتانسیل ماتریک

مبنای رسم منحنی نگهداشت، رابطه بین پتانسیل ماتریک و محتوای آب است. تبدیل مقادیر اندازه‌گیری شده پتانسیل ماتریک (Ψm) و تعیین مقادیر محتوای حجمی آب (θ)، بر اساس یک منحنی کالیبراسیون مخصوص صورت می‌گیرد. در طی فرآیند اندازه‌گیری محتوای آب، وجود پدیده هیسترزیس می‌تواند باعث به وجود آمدن خطا در محاسبات شود. هیسترزیس پتانسیل ماتریک به دلیل تفاوت نحوه مرطوب شدن مجدد یک محیط خشک رخ می‌دهد. این فرآیند به تاریخچه اشباع‌شدگی محیط متخلخل بستگی دارد. به عنوان مثال، محتوای حجمی آب برای یک محیط شامل خاک رس ریز در پتانسیل ماتریک 5 کیلو پاسکال (kPa)، با توجه به میزان اشباع‌شدگی قبلی محیط در محدوده‌ای بین 8 تا 25 درصد تغییر می‌کند.

«تانسیومتر»، وسیله‌ای برای اندازه‌گیری وضعیت رطوبت خاک (پتانسیل ماتریک آب) است. این وسیله تحت تأثیر مستقیم هیسترزیس پتانسیل ماتریک قرار دارد. علاوه بر این، سنسورهای مورد استفاده برای اندازه‌گیری پتانسیل ماتریک آب نیز در داخل خود با پدیده هیسترزیس مواجه می‌شوند. بلوک‌های مقاوم نایلونی و گچی، میزان پتانسیل ماتریک را به صورت تابعی از مقاومت الکتریکی اندازه‌گیری می‌کنند. رابطه بین مقاومت الکتریکی و پتانسیل ماتریک سنسور، هیسترزیس را نمایش می‌دهد. ترموکوپل‌ها نیز پتانسیل ماتریک را به صورت تابعی از اتلاف حرارت اندازه‌گیری می‌کنند. دلیل وجود هیسترزیس در این اندازه‌گیری، وابستگی اتلاف حرارت به محتوای آب سنسور است (وجود هیسترزیس رابطه بین محتوای آب سنسور و پتانسیل ماتریک). از سال 2002 به بعد، در اکثر مواقع تنها منحنی دفع رطوبت در حین کالیبراسیون سنسورهای رطوبت‌سنج خاک مورد اندازه‌گیری قرار می‌گیرند. علیرغم احتمال وجود خطای قابل توجه در این روش، تأثیر هیسترزیس مختص به سنسور به طور کلی نادیده گرفته می‌شود.

مکانیک شکست قسمت2

پردیس فناوری کیش_طرح مشاوره متخصصین صنعت و مدیریت_گروه مکانیک

ضریب شدت تنش:

یکی دیگر از دستاوردهای مهم اروین و همکارانش، یافتن روشی برای محاسبه مقدار انرژی قابل دسترس شکست با توجه به تنش مجانبی و میدان‌های جابجایی اطراف بخش جلویی ترک در یک جامد الاستیک خطی بود. رابطه بین عبارت مجانبی تنش نرمال در حالت اول بارگذاری و ضریب شدت تنش به صورت زیر است:



σij: تنش‌های کوشی؛ x: فاصله نقطه مورد بررسی تا نوک ترک؛ θ: زاویه نقطه مورد بررسی نسبت به صفحه دربرگیرنده ترک؛ fij: توابع وابسته به هندسه ترک و شرایط بارگذاری

اروین کمیت K را «ضریب شدت تنش» (Stress Intensity Factor) نام‌گذاری کرد. از آنجایی که کمیت fij بدون بعد است، ضریب شدت تنش با واحد مگا پاسکال در جذر متر (MPam0.5) بیان می‌شود. با در نظر گرفتن مدل ریاضی «سخت‌کننده» (Stiffener) نیز یک عبارت مجانبی مشابه برای میدان تنش به دست می‌آید.

آزادسازی انرژی کرنشی:

بر اساس مشاهدات اروین، در صورتی که اندازه ناحیه پلاستیک اطراف یک ترک نسبت به طول آن کوچک باشد، انرژی مورد نیاز برای رشد ترک وابستگی زیادی به حالت تنش در نوک ترک نخواهد داشت. به عبارت دیگر، در این حالت می‌توان از یک راه حل کاملاً الاستیک برای محاسبه مقدار انرژی قابل دسترس شکست استفاده کرد. به این ترتیب، نرخ آزادسازی انرژی برای رشد ترک یا «نرخ آزادسازی انرژی کرنشی» (Strain Energy Release Rate) به صورت تغییرات انرژی کرنشی الاستیک بر واحد مساحت رشد ترک قابل محاسبه خواهد بود:

U: انرژی الاستیک سیستم؛ a: طول ترک؛ P: اندیس شرایط بارگذاری ثابت؛ u: اندیس شرایط جابجایی ثابت اروین نشان داد که رابطه بین نرخ آزادسازی انرژی کرنشی و ضریب شدت تنش برای ترک حالت اول (بازشدگی) به صورت زیر بیان می‌شود:

E: مدول یانگ؛ v: نسبت پواسون؛ KI: ضریب شدت تنش حالت اول

علاوه بر این، اروین نشان داد که نرخ آزادسازی انرژی کرنشیِ یک ترک مسطح در یک جسم الاستیک خطی برای اکثر شرایط بارگذاری عمومی را می‌توان با توجه به ضریب شدت تنش برای ترک‌های حالت اول، حالت دوم (لغزش) و حالت سوم (پارگی) بیان کرد.

در قدم بعدی، اروین فرض کرد که اندازه و شکل ناحیه اتلاف انرژی در طی شکست ترد تقریباً ثابت باقی می‌ماند. بر اساس این فرضیات، انرژی مورد نیاز برای ایجاد یک واحد سطح شکست، ثابتی است که تنها به نوع ماده بستگی دارد. این ثابت، یک ویژگی مادی جدید با عنوان «چقرمگی شکست» (Fracture Toughness) بود که با GIc نمایش داده می‌شد. امروزه، این ثابت با نام ضریب شدت تنش بحرانی (KIc) و به عنوان ویژگی معرف مکانیک شکست الاستیک خطی شناخته می‌شود (شرایط کرنش صفحه‌ای).

ناحیه پلاستیک نوک ترک:

از نظر تئوری، در نقطه‌ای نزدیک به شعاع صفر، تنش موجود در نوک ترک بی‌نهایت خواهد بود. این مسئله را می‌توان به عنوان تکینگی تنش در نظر گرفت. باید توجه داشت که وجود تکینگی تنش در مسائل واقعی امکان‌پذیر نیست. به همین دلیل، در مطالعات عددی حوزه مکانیک شکست، استفاده از شکاف‌های مدور و نوک‌تیز برای نمایش ترک‌ها روش مناسب‌تری به شمار می‌رود که در آن به جای تکینگی نوک تر از یک ناحیه تمرکز تنش وابسته به هندسه استفاده می‌شود. بر اساس آزمایش‌های صورت گرفته، تمرکز تنش نوک ترک در مواد واقعی دارای یک مقدار محدود اما بزرگ‌تر از تنش اسمی اعمال شده بر روی نمونه است. مقدار تنش‌های موجود در نزدیکی نوک یک ترک را می‌توان با کمک معادله زیر محاسبه کرد:

σl: مقدار تنش در نزدیکی نوک ترک؛ σ: مقداری وابسته به تنش اسمی اعمال شده؛ Y: ضریب تصحیح وابسته به هندسه نمونه؛ r: فاصله شعاعی تا نوک ترک
به این ترتیب، حتماً یک ویژگی یا مکانیسم خاص درون ماده وجود دارد که مانع از گسترش خود به خودی ترک می‌شود. بر اساس فرضیات، تغییر شکل پلاستیک در نوک ترک، تیزی آن را کاهش می‌دهد. این تغییر شکل پیش از هر چیزی به تنش اعمال شده در راستای مناسب (در اکثر موارد، راستای y در دستگاه مختصات کارتزین)، طول ترک و هندسه نمونه بستگی دارد. جورج اروین به منظور تخمین چگونگی گسترش ناحیه تغییر شکل پلاستیک، مقاومت تسلیم ماده را با تنش‌های میدان‌های دور در راستای y و در امتداد ترک (راستای x) برابر قرار دارد. سپس، معادله به دست آمده را نسبت به شعاع مؤثر حل کرد. اروین با استفاده از این رابطه، معادله زیر را برای تعیین شعاع ایدئال ناحیه پلاستیک در نوک ترک به دست آورد:

مدل‌های ارائه شده برای مواد ایدئال، قرارگیری ناحیه پلاستیک به دست آمده از رابطه بالا در مرکز نوک ترک را تأیید می‌کنند. رابطه بالا، شعاع ایدئال تغییر شکل ناحیه پلاستیک در بخش بالایی نوک ترک را به دست می‌آورد. این شعاع در بسیاری از علوم مرتبط با سازه کاربرد دارد؛ چراکه مقدار آن تقریب خوبی برای درک نحوه رفتار ماده در هنگام اعمال تنش است. پارامترهای ضریب شدت تنش و شاخص چقرمگی ماده (KC) و تنش تسلیم (σY) اطلاعات زیادی را راجع به ماده، خواص آن و اندازه ناحیه پلاستیک نمایش می‌دهند. به همین دلیل، این پارامترها از اهمیت بالایی برخوردار هستند. به عنوان مثال، در صورت بالا بودن مقدار KC، می‌توان نتیجه گرفت که ماده چقرمه (در برابر شکست مقاوم) است. در طرف مقابل، اگر مقدار σY زیاد باشد، می‌توان به شکل‌پذیری بیشتر ماده پی برد. نسبت این دو پارامتر نیز برای تعیین شعاع ناحیه پلاستیک اهمیت دارد. در صورتی که σY کوچک باشد، نسبت مربع KC به σY (مانند رابطه بالا) بزرگ خواهد بود. در نتیجه، شعاع ناحیه پلاستیک نیز مقدار بزرگی خواهد شد. این وضعیت نشان می‌دهد که ماده می‌تواند به صورت پلاستیک تغییر شکل دهد و بنابراین چقرمه است. در مجموع، تخمین اندازه ناحیه پلاستیک در بالای نوک ترک را می‌توان به منظور تحلیل دقیق‌تر نحوه رفتار ماده در حضور ترک‌ها مورد استفاده قرار داد.
بارگذاری چرخه‌ای نیز فرآیندی مشابه با مراحل بالا را شامل می‌شود. اگر یک نمونه تحت بارگذاری چرخه‌ای دارای ترک باشد، تغییر شکل پلاستیک در محل نوک ترک رخ خواهد داد و رشد آن با تأخیر مواجه خواهد شد. در صورت وجود نوسان یا بارگذاری اضافی، مدل فعلی به میزان کمی تغییر می‌کند. دلیل این امر، مطابقت مدل با افزایش ناگهانی تنش نسبت به شرایط بارگذاری قبلی است. در بارگذاری‌های بزرگ (بارگذاری اضافی)، رشد ترک تا بیرونِ ناحیه پلاستیک ادامه می‌یابد و از محدوده تغییر شکل پلاستیک اولیه عبور می‌کند. اگر فرض کنیم که بزرگی تنش اضافی برای ایجاد شکست کامل در نمونه کافی نباشد، ترک در محل نوک جدید خود تحت تأثیر تغییر شکل پلاستیک بیشتر قرار می‌گیرد. این مسئله باعث بزرگ‌تر شدن ناحیه تنش‌های پسماند پلاستیک می‌شود. فرآیند مذکور، چقرمگی و عمر ماده را افزایش می‌دهد؛ چراکه ناحیه پلاستیک جدید از ناحیه پلاستیک در شرایط اعمال تنش عادی بزرگ‌تر خواهد بود. علاوه بر این، افزایش ناحیه پلاستیک، ظرفیت ماده در برابر تحمل بارگذاری چرخه‌ای را نیز بهبود می‌بخشد.

چقرمگی شکست و روش‌های آزمایش آن:

چقرمگی خاصیتی است که میزان مقاومت یک ماده در برابر شکست را بیان می‌کند. این خاصیت مکانیکی، از اهمیت بالایی در مسائل مهندسی برخوردار است. چندین روش مختلف آزمایش برای اندازه‌گیری چقرمگی شکست ماده وجود دارد. در این آزمایش‌ها معمولاً از یک نمونه شیاردار در یکی از چندین پیکربندی موجود استفاده می‌شود. با توجه به اهداف مقاله پیش رو، در این بخش به معرفی روش‌های تعیین چقرمگی شکست کرنش صفحه‌ای (KIc) خواهیم پرداخت.

هنگامی که یک ماده پیش از شکست، رفتار الاستیک خطی از خود به نمایش می‌گذارد (مانند حالتی که ناحیه پلاستیک در مقایسه با ابعاد نمونه کوچک است)، مقدار بحرانی ضریب شدت تنش برای ترک حالت اول را می‌توان به عنوان یک پارامتر شکست مناسب در نظر گرفت. این روش با توجه به ضریب شدت تنش بحرانی برای کرنش صفحه‌ای، یک معیار کمی از چقرمگی شکست را ارائه می‌کند. به منظور اطمینان از معنادار بودن نتایج باید پس از اتمام هر آزمایش، اعتبارسنجی‌های مورد نیاز صورت گیرد. ابعاد نمونه باید ثابت و به اندازه‌ای بزرگ باشند که شرایط کرنش صفحه‌ای در نوک ترک را تضمین کنند. این الزامات باعث محدودیت در نحوه اجرای آزمایش می‌شوند.

نکته اصلی در آزمایش‌های مبتنی بر چقرمگی شکست (K) این است که باید از قرار داشتن شکست‌های نمونه تحت شرایط الاستیک خطی اسمی اطمینان حاصل کرد. این مسئله لزوم کوچک بودن ناحیه پلاستیک در مقایسه با مقطع نمونه را نشان می‌دهد.

آزمایش چقرمگی شکست در شرایط کرنش صفحه‌ای

نمونه‌های خمش شکاف تک لبه‌ای (SENB یا خمش سه‌نقطه‌ای) و نمونه‌های فشرده کششی (CT)، متداول‌ترین پیکربندی‌های آزمایش چقرمگی شکست هستند. برای تعیین دقیق چقرمگی شکست کرنش صفحه‌ای باید نمونه‌ای را انتخاب کرد که ضخامت آن از یک مقدار بحرانی (B) بیشتر باشد. بر اساس آزمایش‌های صورت گرفته، شرایط کرنش صفحه‌ای در صورت صادق بودن رابطه زیر کاربرد دارد:

B: حداقل ضخامتی که باعث ایجاد کمترین انرژی کرنش پلاستیک در نوک ترک می‌شود؛ KIC: چقرمگی شکست ماده؛ sy: تنش تسلیم ماده

هنگامی که یک ماده با چقرمگی شکست مجهول مورد آزمایش قرار می‌گیرد، از نمونه‌ای با ضخامت مقطع کامل یا اندازه‌ای متناسب با چقرمگی پیش‌بینی شده آن استفاده می‌شود. اگر مقدار چقرمگی شکست حاصل از آزمایش در رابطه بالا صدق نکند، باید آزمایش را با یک نمونه ضخیم‌تر تکرار کرد. هنگامی که یک آزمایش قادر به برطرف کردن الزامات مورد نیاز (مانند ضخامت) به منظور اطمینان از وجود شرایط کرنش صفحه‌ای نباشد، مقادیر به دست آمده چقرمگی شکست با KC نمایش داده خواهند شد.

حالت‌های تنش صفحه‌ای و تنش انتقالی

در مواقعی که انرژی پلاستیک نوک ترک قابل اغماض نیست، پارامترهای دیگر مکانیک شکست (مانند انتگرال J و منحنی R) برای تعیین خصوصیات ماده مورد استفاده قرار می‌گیرند. داده‌های به دست آمده از آزمایش‌های دیگر به ضخامت نمونه مورد آزمایش بستگی خواهند داشت و به عنوان خواص واقعی ماده محسوب نخواهند شد. اگرچه، شرایط کرنش صفحه‌ای در تمام پیکربندی‌های سازه صادق نیست. از این‌رو، استفاده از مقادیر KIC در طراحی نواحی نسبتاً نازک می‌تواند منجر به نتایج بسیار محافظه‌کارانه و در نتیجه افزایش وزن و هزینه ساخت آن شود. در مواردی که حالت تنش واقعی به صورت صفحه‌ای یا انتقالی باشد، به کارگیری داده‌های به دست آمده از انتگرال J و نمودار R مناسب‌تر خواهد بود. این حالت برای شکست‌های آرام و پایدار (پارگی شکل‌پذیر) نسبت به شکست‌های سریع (شکننده) کاربرد بیشتری دارد. شرط در نظر گرفتن حالت تنش صفحه‌ای یا انتقالی به صورت زیر است:

σc: تنش بحرانی اعمال شده که باعث ایجاد شکست می‌شود؛ KIC: چقرمگی شکست کرنش صفحه‌ای؛ Y: یک ثابت عددی مرتبط با هندسه نمونه؛ a: طول ترک برای ترک‌های لبه‌ای یا نصف طول ترک برای ترک‌های داخلی

محدودیت‌های مکانیک شکست الاستیک خطی

یکی از مشکلاتی که محققان آزمایشگاه تحقیقاتی وابسته به نیروی دریایی ایالات متحده با آن مواجه شدند، رفتار مواد مورد استفاده در ساخت کشتی‌ها (نظیر ورق‌های فولادی بدنه کشتی) بود. این مواد رفتار کاملاً الاستیک ندارند و نوک ترک‌های موجود بر روی آن‌ها نیز در معرض مقدار قابل توجهی از تغییر شکل‌های پلاستیک قرار می‌گیرد. کوچک بودن مقیاس تسلیم ماده به عنوان یکی از فرضیات اساسی اروین در مکانیک شکست در نظر گرفته می‌شود (کوچک بودن اندازه ناحیه پلاستیک نسبت به طول ترک). با این وجود، این فرضیه برای انواع بخصوصی از شکست در فولادهای ساختمانی دارای محدودیت است و امکان ایجاد شکست‌های ترد در این مواد فولادی و رخ دادن حوادث فاجعه‌بار وجود دارد. در مجموع، کاربرد مکانیک شکست الاستیک خطی برای فولادهای ساختمانی محدود بوده و استفاده از آزمایش‌های چقرمگی شکست نیز هزینه‌بر است. به همین دلیل، در این شرایط باید از رویکردهای مکانیک شکست الاستیک-پلاستیک استفاده کرد.

ملاحظات مکانیک شکست در کاربردهای مهندسی:

به منظور اجرای تحلیل و پیش‌بینی گسیختگی در مکانیک شکست به اطلاعات زیر نیاز است:
1.بار اعمال شده
2.تنش پسماند
3.شکلو اندازه قطعه

 مورد آزمایش
4.شکل، اندازه، محل قرارگیری و جهت‌گیری ترک
تمامی اطلاعات بالا همیشه در دسترس نخواهند بود. به همین دلیل، معمولاً از فرضیات محافظه‌کارانه برای انجام تحلیل‌ها کمک گرفته می‌شود. گاهی اوقات نیز تحلیل‌های مکانیک شکست پس از رخ دادن گسیختگی مورد استفاده قرار می‌گیرند. اگر شکست در عدم حضور بارهای اضافی رخ داده باشد، وجود ترک‌های بسیار بزرگ شناسایی نشده در حین بررسی‌های معمول یا چقرمگی پایین ماده به عنوان دلایل رخ دادن شکست در نظر گرفته می‌شوند.

 

مکانیک شکست قسمت 1

پردیس فناوری کیش_طرح مشاوره متخصصین صنعت و معدن_گروه مکانیک

«مکانیک شکست» یکی از شاخه‌های علم مکانیک است که به مطالعه مکانیسم رشد ترک در مواد مختلف می‌پردازد. در مکانیک شکست، از روش‌های تحلیل مکانیک جامدات برای محاسبه نیروهای محرک اعمال شده بر ترک و از روش‌های تجربی برای تعیین مقاومت ماده در برابر شکست استفاده می‌شود.
امروزه در علم مواد، مکانیک شکست به عنوان یک ابزار مهم برای بهبود عملکرد قطعات مکانیکی به حساب می‌آید. مکانیک شکست با اعمال قوانین فیزیکی تنش و کرنش (بخصوص تئوری‌های الاستیسیته و پلاستیسیته) به عیب و نقص‌های ساختار بلوری مواد در مقیاس میکروسکوپی، رفتار مکانیکی آن‌ها در مقیاس ماکروسکوپی را پیش‌بینی می‌کند. «شکست‌نگاری» یکی از علوم پرکاربرد در این حوزه است که به منظور ارزیابی دلایل شکست و اعتبارسنجی پیش‌بینی‌های تئوری شکست با شکست‌های واقعی مورد استفاده قرار می‌گیرد. پیش‌بینی رشد ترک یکی از مؤلفه‌های اصلی بررسی «تحمل آسیب» در اصول طراحی مکانیکی محسوب می‌شود.
به طور کلی، مکانیک شکست به دو بخش «مکانیک شکست الاستیک خطی»و «مکانیک شکست الاستیک-پلاستیک  تقسیم‌بندی می‌شود. در این مقاله شما را با مفاهیم، روابط و کاربردهای مکانیک شکست الاستیک خطی آشنا خواهیم کرد.
به طور کلی، سه حالت برای شروع رشد ترک وجود دارد:
ترک حالت اول (Mode I): حالت بازشدگی (ناشی از تنش کششی عمود بر سطح ترک)
ترک حالت دوم (Mode II): حالت لغزش (ناشی از اعمال یک تنش برشی موازی با سطح ترک و عمود بر بخش جلویی ترک)
ترک حالت سوم (Mode III): حالت پارگی (ناشی از اعمال تنش برشی موازی با سطح ترک و همچنین موازی با بخش جلویی ترک)

اهمیت مکانیک شکست:

عمر مکانیک شکست به کمتر از 100 سال می‌رسد و علم نسبتاً جدیدی به حساب می‌آید. فرآیندهای ساخت، تولید، ماشین‌کاری و شکل‌دهی مواد می‌توانند منجر به ایجاد عیب و نقص‌هایی در قطعات مکانیکی شوند. در فرآیند ساختِ تمام قطعات فلزی، عیب و نقص‌های داخلی و سطحی قابل مشاهده هستند. باید توجه داشت که تمام این عیب و نقص‌ها در هنگام به کارگیری ناپایدار نخواهند بود. مکانیک شکست روشی است که تحلیل عیب و نقص‌های یک قطعه به منظور شناسایی ترک‌های ایمن (بدون احتمال رشد) و ترک‌های مستعد رشد را امکان‌پذیر می‌کند. ترک‌های مستعد رشد می‌توانند باعث رخ دادن شکست در یک قطعه یا سازه شوند. علیرغم وجود عیب و نقص‌های ذاتی یک سازه، امکان دستیابی به نتایج ایمن در تحلیل تحمل آسیب وجود دارد (وجود عیب و نقص دلیل کافی برای رخ دادن شکست نیست).

مکانیک شکست الاستیک خطی:

مکانیک شکست الاستیک خطی به منظور تخمین مقدار انرژی مورد نیاز برای گسترش‌ها ترک‌های موجود در یک ماده شکننده مورد استفاده قرار می‌گیرد. در ادامه به معرفی رویکردهای پرکاربرد در این حوزه می‌پردازیم:

معیار گریفیث:

مکانیک شکست در طی جنگ جهانی اول توسط «آلن آرنولد گریفیث» (Alan Arnold Griffith)، یک مهندس هوافضای انگلیسی، به منظور توصیف ساز و کار شکست مواد شکننده توسعه یافت. گریفیث شروع مطالعات خود بر روی مکانیک شکست را از دو واقعیت متناقض زیر الهام گرفت:
1.تنش مورد نیاز برای ایجاد شکست در یک شیشه، 100 مگا پاسکال (MPa) است.
2.تنش تئوری مورد نیاز برای شکستن پیوند اتمی درون یک شیشه، 10000 مگا پاسکال است.

گریفیث احساس کرد که توجیه این مشاهدات متناقض به معرفی یک تئوری جدید نیاز دارد. علاوه بر این، بر اساس آزمایش‌های صورت گرفته توسط او بر روی الیاف شیشه، نشان داده شد که با کاهش قطر الیاف، تنش مورد نیاز برای ایجاد شکست افزایش می‌یابد. از این‌رو، مقاومت کششی تک‌محوری (پارامتری پرکاربرد در پیش‌بینی شکست مواد پیش از ارائه معیار گریفیث) نمی‌توانست به عنوان یک ویژگی مستقل از مشخصات نمونه آزمایشگاهی در نظر گرفته شود. گریفیث بیان کرد که کم بودن مقاومت شکست مشاهده شده در آزمایش‌ها و همچنین وابستگی این مقاومت به اندازه نمونه، به حضور نقص‌ها و ترک‌های میکروسکوپی درون ماده مربوط می‌شود.

گریفیث برای تأیید فرضیه تأثیر ترک‌ها بر روی مقاومت ماده، یک ترک مصنوعی بر روی نمونه‌های شیشه ایجاد کرد. این ترک مصنوعی به صورت سطحی و بسیار بلندتر از دیگر ترک‌های نمونه بود. آزمایش‌ها نشان دادند که حاصل‌ضرب جذر طول ترک در تنش شکست نمونه، یک مقدار تقریباً ثابت است:



a: طول ترک؛ σf: تنش در لحظه شکست؛ C: ثابت عددی

توجیه این رابطه با توجه به تئوری الاستیسیته خطی دشوار است. بر اساس تئوری الاستیسیته خطی، تنش و کرنش پیش‌بینی شده روی نوک یک ترک نوک‌تیز در مواد الاستیک خطی، بی‌نهایت خواهد بود. گریفیث به منظور برطرف کردن این مشکل، یک رویکرد ترمودینامیک را برای توصیف رابطه مشاهده شده توسعه داد.
برای رشد یک ترک و گسترش سطوح آن از هر دو طرف باید انرژی سطحی به اندازه کافی افزایش یافته باشد. گریفیث با حل مسئله الاستیسیته یک ترک محدود در یک صفحه الاستیک، رابطه‌ای را برای تعیین ثابت C با توجه به انرژی سطحی ترک به دست آورد. مراحل انجام رویکرد اتخاذ شده برای این محاسبات به صورت زیر خلاصه می‌شوند:
1.محاسبه انرژی پتانسیل ذخیره شده در یک نمونه کامل تحت بارگذاری کششی تک‌محوری
2.فیکس کردن مرزهای نمونه برای جلوگیری ایجاد ترک بر اثر اعمال بار – وجود ترک باعث رهاسازی تنش و کاهش انرژی الاستیک در نزدیکی سطوح ترک می‌شود. از طرف دیگر، ترک انرژی سطحی کلی نمونه را افزایش می‌دهد.
3.محاسبه تغییرات انرژی آزاد (انرژی سطحی – انرژی الاستیک) به عنوان تابعی از طول ترک – شکست هنگامی رخ می‌دهد که انرژی آزاد به مقدار حداکثری خود در طول بحرانی ترک برسد. با افزایش طول ترک پس از این مقدار حداکثری، انرژی آزاد کاهش خواهد یافت.

E: مدول یانگ؛ γ: چگالی انرژی سطحی ماده

اصلاحات اروین:

تا اوایل دهه 1950 میلادی، مطالعات گریفیث توسط گروه بزرگی از مهندسان نادیده گرفته می‌شد. این مسئله دو دلیل کلی داشت:
1.برای مواد واقعی مورد استفاده در سازه‌ها، مرتبه بزرگی سطح انرژی مورد نیاز برای ایجاد شکست نسبت به انرژی سطحی بزرگ‌تر است.
2.در این‌گونه مواد همیشه مقداری تغییر شکل غیر الاستیک در بخش جلویی ترک وجود دارد که فرض محیط الاستیک خطی به همراه تنش‌های بی‌نهایت در نوک ترک را به کلی رد می‌کند.
تئوری گریفیث با داده‌های تجربی به دست آمده از آزمایش بر روی مواد شکننده‌ای نظیر شیشه مطابقت بسیار خوبی دارد. اگرچه برای مواد شکل‌پذیری مانند فولاد، مقدار انرژی سطحی پیش‌بینی شده توسط این تئوری معمولاً بسیار بزرگ است. به همین دلیل برای این‌گونه مواد از رابطه زیر استفاده می‌شود:

 

انتقال حرارت هدایتی

پردیس فناوری کیش_طرح مشاوره متخصصین صنعت و مدیریت_گروه مکانیک

هدایت حرارتی پایا در صفحه تخت:
به جابجایی انرژی حرارتی که بین ذرات با انرژی بیشتر و ذرات با انرژی کمتر اتفاق می‌افتد، «هدایت حرارتی» گفته می‌‎شود. صفحه‌ای به ضخامت Δx=L و مساحت سطح A را در نظر بگیرید. تصور کنید که دمای یک سمت از صفحه T1 و دمای سمت دیگر آن T2 باشد. بدیهی است که اختلاف دما در دو سمت این صفحه برابر با ΔT = T2 – T1 خواهد بود. دقت کنید که در این مسئله، انتقال حرارت به عنوان تنها شکل مبادله انرژی در نظر گرفته شده است

هدایت حرارتی:
هدایت حرارتی، توانایی یک ماده در عبور دادن حرارت است. این خاصیت با دما تغییر می‌کند و با استفاده از آزمایش تعیین می‌شود. این ویژگی در بعضی از مواد در نزدیکی صفر مطلق، تغییرات بسیار زیادی دارد. به چنین موادی در این شرایط «ابررسانا»گفته می‌شود

هدایت حرارتی در صفحات کروی و استوانه‌ای:
از مسائل مهم انتقال حرارت، که در صنعت نیز کاربرد بسیاری دارند، هدایت حرارتی در سطوحی است که الزاما به صورت تخت نیستند. مثلا انتقال حرارت در لوله‌های خط گاز مربوط به پالایشگاه‌ها عمدتاً به صورت عمود بر سطح است و در جهات دیگر تقریباً انتقال حرارتی صورت نمی‌گیرد. بنابراین این فرآیند را می‌توان به شکلی پایا در نظر گرفت و دمای لوله نیز صورت تابعی از شعاع (T=T(r)) در نظر گرفته می‌شود.

تولید حرارت در جامدات:
به تبدیل شدن شکل‌های مختلف انرژی به حرارت در یک محیط، تولید حرارت گفته می‌شود. این فرآیند در یک محیط منجر به افزایش دما در آن خواهد شد. به عنوان مثال انرژی به وجود آمده از مقاومت الکتریکی و یا حرارت ایجاد شده که به دلیل واکنش‌های هسته‌ای است، نوعی تولید حرارت محسوب می‎‌شوند. دقت کنید که معمولا نرخ تولید حرارت، در واحد حجم (W/m3) بیان می‌شود. در بیشتر کاربردها این دمای ماکزیمم است که به بررسی آن علاقه‌مند هستیم.
محیطی جامد را با سطح مقطع A، حجم V و ضریب هدایت حرارتی k در نظر بگیرید که در آن حرارت با نرخ •g بر واحد حجم تولید می‌شود؛ هم‌چنین حرارت از لبه جسم که در دمای Ts قرار دارد خارج می‌شود. در حالت پایا می‌توان قانون پایستگی انرژی برای این سیستم را به صورت زیر نوشت.
نرخ تولید انرژی در جامد = نرخ خارج شدن انرژی از جامد

از طرفی با استفاده از قانون سرمایش نیوتن می‌توان گفت:

با ادغام دو رابطه بالا می‌توان دمای سطح را به صورت زیر بدست آورد.

:

خمش

پردیس فناوری کیش_طرح مشاوره متخصصین صنعت ومدیریت_گروه مکانیک

در مهندسی مکانیک، چگونگی رفتار یک عضو سازه بر اثر یک نیروی خارجی وارد شده به صورت عمود بر محور طولی آن توسط خمش توصیف و بیان می‌شود. عضو سازه‌ای به این صورت فرض می‌شود که حداقل یک بعد آن در مقایسه با دو بعد دیگر نسبت ۱/۱۰ یا کمتر را داشته باشد. هنگامی که طول عضوی به‌طور قابل توجه بزرگ تر از عرض و ضخامت باشد، به آن تیر می گویند. یک میله جالباسی را تصور کنید تحت نیروی وزن لباس‌ها خم شده است، این می‌تواند مثالی از یک تیر باشد که تحت خمش قرار گرفته‌است.

خمش شبه ایستایی در تیرها:
هنگامی که یک تیر تحت بار عرضی (نیرو به صورت عمود بر محور طولی آن وارد شود) قرار گیرد، باعث ایجاد تنش و تغییر شکل در آن می‌شود. در وضع شبه ایستایی، مقدار تنش و خیز ایجاد شده در تیر فرض می‌شود که نسبت به زمان ثابت است. همانطور که در تصویر پیداست، یک تیر افقی که از دو طرف توسط تکیه گاه‌هایی مهار شده و در وسط آن نیرویی به سمت پایین وارد شده است، موادی که بر روی تیر قرار دارند دچار فشردگی و موادی که در زیر قرار دارند، دچار کشیدگی می‌شوند.

دو فرم تنش داخلی به هنگام وارد شدن یک بار عرضی شکل می‌گیرد:

• تنش برشی که همسو با نیروی وارد شده‌است.
• تنش فشاری قائم در ناحیه بالایی و تنش کششی قائم در ناحیه زیرین تیر.

تئوری خمش اویلر-برنولی:
در تئوری اویلر-برنولی برای تیرهای لاغر ، یک فرض مهم این است که مقطع هر صفحه بعد از تغییر شکل صفحه باقی می ماند. به عبارت دیگر از هر گونه تغییر شکل ناشی از تنش برشی در طول مقطع صرف نظر می‌شود. همچنین این توزیع خطی تنها در صورتی قابل اعمال است که تنش ماکزیمم کمتر از تنش تسلیم ماده باشد. برای تنش‌های بزرگتر از تنش تسلیم ، به مقاله ی خمش پلاستیک مراجعه شود. در حالت تسلیم ، بیشترین تنش در مقطع (در دورترین نقاط نسبت به محور خنثی تیر) را قدرت خمشی می نامند. 
خمش ساده ی تیر معمولاً با معادله ی اویلر-برنولی تحلیل می‌شود. شرایط لازم برای استفاده از تئوری خمش ساده به این صورت است:

1. تیر تحت خمش خالص قرار گرفته‌است. به این معنی که نیروی برشی صفر بوده و هیچ گونه بار پیچشی یا نیروی محوری وجود ندارد.
2. ماده همسانگرد و یکنواخت است.
3. ماده از قانون هوک پیروی می‌کند. (به صورت خطی برگشت پذیر بوده و تغییر شکل پلاستیک ندارد.)
4. تیر در ابتدا به صورت مستقیم بوده و در راستای طولی سطح مقطعی ثابت دارد.
5. تیر در صفحه ی خمش یک محور تقارن دارد.
6. بخش‌های تیر به این صورتند که خمش باعث گسیختگی آن می‌شود و نه خرد کردن ، چین دادن یا باکل کردن.
7. سطح مقطع تیر در طول خمش صفحه باقی می ماند.

تحت بار خمشی ، نیروهای فشاری و کششی در جهت محور تیر شکل می‌گیرند. این نیروها تنش‌هایی را ایجاد می‌کنند . ماکزیمم تنش فشاری در بالاترین لبه ی تیر و ماکزیمم تنش کششی در پایین‌ترین لبه ی تیر شکل می‌گیرد. از آنجا که تنش‌های بین این دو کران به صورت خطی تغییر می‌کنند بنابراین نقطه‌ای بر این مسیر خطی وجود دارد که در آن هیچ گونه خمشی وجود ندارد. مکان هندسی این نقاط را محور خنثی گویند. از آنجا که در این ناحیه تنشی وجود ندارد و ناحیه‌های مجاور آن تحت تنش کمی قرار می‌گیرند ، استفاده از تیرهای با مقطع ثابت روش مناسبی برای تحمل بار نیست زیرا در این حالت از کل ظرفیت تیر استفاده نمی‌شود مگر در شرایطی که تیر در حال واژگونی است. تیرهای با فلنج عریض (با مقطع I شکل) و تیر آهن‌ها کاملاً به این ضعف اشاره دارند زیرا استفاده از آن‌ها باعث کمینه شدن مقدار ماده ی استفاده شده در این ناحیه ی با تنش کم می‌شوند.

تیر تیموشنکو:

همانطور که گفته شد از تئوری اولر برنولی برای تیرهای نازک با ضخامت کم استفاده می‌شود . تیموشنکو در سال 1921 روش اولر برنولی را به وسیله ی در نظر گرفتن اثرات تنش برشی بهبود داد که بتوان برای تیرهایی با ضخامت بیشتر و تغییر مکان بیشتر استفاده کرد . فرضیات سینماتیکی تیر تیموشنکو به این صورت می‌باشند :

1- هر صفحه به صورت صفحه باقی می ماند .

2- ضخامت تیر بعد از تغییر شکل تغییر نمی‌کند .

عدد رینولدز

پردیس فناوری کیش_طرح مشاوره متخصصین صنعت و مدیریت _گروه مکانیک

عدد رینولدز نشان دهنده نسبت نیروهای اینرسی به نیروهای ویسکوز است که به دلیل حرکت سیال به وجود می‌آیند. از آنجایی که توربولانس و یا لایه‌ای بودن جریان وابسته به این نیرو‌ها است، از این رو با استفاده از عدد رینولدز می‌توان رژیم (لایه‌ای یا توربولانس بودن) یک جریان را تعیین کرد. اگر در یک سیال در حال حرکت، نیروهای اینرسی غالب باشند، به احتمال زیاد جریان مد نظر توربولانسی است. عکس این مورد، اگر نیروهای لزجت در یک سیال غالب باشند، سیال به صورت لایه‌ای حرکت می‌کند. با توجه به مفاهیم عنوان شده در بالا عدد رینولدز (Re) را می‌توان به صورت زیر تعریف کرد.

تاریخچه:
نظریه استفاده از عدد بی‌بعد به‌منظور رصد کردن الگوی جریان، برای اولین بار توسط «جرج استوکس» ، دانشمند ایرلندی ارائه شد. او در آزمایشی که می‌خواست نیروی درگ را حول یک کره اندازه‌گیری کند، به این نتیجه رسید که با استفاده از عددی بی‌بعد می‌توان الگوی جریان عبوری روی آن را تعیین کرد. او با استفاده از مطالعاتی که توسط «ناویر» انجام شده بود و با اضافه کردن عبارت‌های مرتبط با نیروی ویسکوز، توانست به معادلاتی برسد که انقلابی در فیزیک کلاسیک محسوب می‌شود.
در سال ۱۸۸۳، رینولدز،‌ دانشمند ایرلندی عددی بی‌بعد را معرفی کرد که می‌توانست الگوی جریان را معلوم کند. او متوجه شد که این عدد به خواص استاتیکی و دینامیکی سیال، هم‌چون سرعت، چگالی، ویسکوزیته دینامیکی و … وابسته است. بنابراین آزمایشاتی را به‌منظور فهمیدن دقیق این رابطه انجام داد. برای این منظور سیستمی را مطابق با شکل زیر طراحی کرد. این سیستم به این صورت بود که لوله‌ای نازک که حاوی سیالی رنگی بود در یک لوله اصلی محتوی آب، قرار داده شد. سپس سیال رنگی درون آب به جریان در می‌آمد. بنابراین امکان دیدن حرکت سیال فرآهم می‌شد

سیال، جریان و عدد رینولدز:
روش محاسبه رینولدز با توجه به تراکم‌پذیر بودن سیال، تغییر پذیری ویسکوزیته (سیال غیرنیوتونی)، داخلی و یا خارجی بودن جریان متفاوت است. رینولدز بحرانی عددی است که در آن جریانِ سیال شروع به توربولانس شدن می‌کند. این مقدار در حالت‌های مختلفِ جریان، متفاوت است. به عنوان مثال برای جریانی که در لوله حرکت می‌کند، رینولدز بحرانی برابر با ۲۳۰۰ است؛ یا این‌که برای حالتی که سیالی روی یک سطح تخت جریان دارد، مقدار رینولدز بحرانی بین ۱۰۵ تا ۱۰۶ است.

کاربردهای عدد رینولدز:
تحلیل عددی جریان سیال، مبتنی بر مدل‌های ریاضیاتی ارائه شده است. شکل بی‌بعد شده این معادلات، اعداد بی‌بعد را نیز در دل خود خواهند داشت. این مدل‌ها با استفاده از آزمایش و قوانین بدست آمده‌اند. به‌منظور تحلیل عددی یک پدیده سیالاتی بایستی مدل ریاضیاتی را به نحوی انتخاب کرد که قابلیت مدل‌سازی دامنه حل را داشته باشد. در تمامی این مدل‌ سازی‌ها عدد رینولدز نقش به‌سزایی را در معادلات ایفا می‌کند. برای نمونه حرکت گلیسیرین را در لوله‌ای با مقطع دایره‌ای در نظر بگیرید. با فرض این‌که خواص سیال را داشته باشیم، می‌توان رژیم آن را به شکل زیر تعیین کرد.
این عدد مفهومی عمومی در مکانیک سیالات است که در بسیاری از مباحث مرتبط با حرکت سیال ظاهر خواهد شد.
آزمايش رينولدز:
طور كلي دو نوع جريان لزج مجزا از يكديگر و بعنوان پديده طبيعي مورد قبول است . ملاحظه مي‌شود دودي كه از يك سيگار روشن بلند مي‌گردد بطور يكنواخت و آرام در مسافت كوتاهي از سيگار جريان مي‌يابد و ناگهان به لايه‌هاي غير منظم و غير پايدار تبديل مي‌شود. همين رفتار را مي‌توان در جريان آب كه به آهستگي از شيري عبور مي‌كند مشاهده كرد. نوع منظم جريان زماني رخ مي‌دهد كه لايه‌هاي سيال مجاور بطور آرام بر روي يكديگرمي‌لغزند و مخلوط شدن لايه‌هاي سيال فقط در يك مقياس ملكولي اتفاق مي‌افتد. براي اين چنين جرياني بود كه رابطه لزجت نيوتني بدست آمد و لذا براي اينكه لزجت را اندازه گيري نمائيم مي‌بايست جريان آرام باشد. 
دومين نوع جريان كه در آن ذرات سيال بين لايه‌ها انتقال يافته و يك طبيعت متغيير به سيال مي‌دهند جريان مغشوش ناميده می شود. اگر چه وجود جريان آرام و مغشوش خيلي زود تشخيص داده شد اما اولين بار توسط رينولدز در 1883 از نظر كيفي توصيف گرديد. آب مي‌تواند از درون لوله‌اي عبور كند. دبي آب توسط يك شير كنترل مي‌شود. يك ماده رنگي كه داراي جرم مخصوص يكسان با اب است به داخل لوله بطور تصاعدي جريان مي‌يابد. هنگاميكه دبي كم است لايه‌هاي رنگ بطور منظم و در يك خط مطابق شكل  جريان دارند. در دبي‌هاي زياد به علت حركت غير منظم سيال، رنگها در تمام سطح مقطع لوله پراكنده مي‌گردند. اختلافي كه در خطوط رنگ ايندو جريان ديده مي‌شود در حالت اول مربوط به طبيعت منظم جريان ارام و در خالت دوم مربوط به خصوصيت متغيير جريان مغشوش است. تبديل جريان آرام به مغشوش در لوله‌ها تابعي از سرعت سيال مي‌باشند. عملاً رينولدز دريافت كه سرعت سيال تنها يكي از متغييرهاي مشخص كننده طبيعت جريان در لوله است و ديگر عوامل عبارتند از: قطر لوله، جرم مخوص و لزجت سيال. چهار متغيير فوق تركيب شده و پارامتر بدون بعد رينولدز را بوجود مي‌اورند.كه به افتخار و به پاس خدماتي كه رينولدز به مكانيك سيالات نموده است به اسم او نام گذاري شده و به Re نمايش داده مي‌شود. زمايش نشان داده است كه براي جريان در لوله‌هاي با سطح مقطع دايره اي هنگاميكه عدد رينولدز از 2300 كوچكتر است جريان ارام مي‌باشد. و در رينولدز بالاتر از اين مقدار هم جريان ممكن است آرام باشد آ. در حقيقت جريان آرام تا رينولدز 40000 نيز در بعضي آزمايشات كه اغتشاشات كوچك، سبب انتقال بطرف جريان مغشوش خواهد شد، در حاليكه در كمتر از اين مقدار اغتشاشات از بين مي‌روند و جريان آرام حاكم بر جريان خواهد بود. بدين ترتيب عدد بحراني رينولدز براي جريان در لوله‌ها 2300 مي باشد.