مکانیک شکست قسمت2

پردیس فناوری کیش_طرح مشاوره متخصصین صنعت و مدیریت_گروه مکانیک

ضریب شدت تنش:

یکی دیگر از دستاوردهای مهم اروین و همکارانش، یافتن روشی برای محاسبه مقدار انرژی قابل دسترس شکست با توجه به تنش مجانبی و میدان‌های جابجایی اطراف بخش جلویی ترک در یک جامد الاستیک خطی بود. رابطه بین عبارت مجانبی تنش نرمال در حالت اول بارگذاری و ضریب شدت تنش به صورت زیر است:



σij: تنش‌های کوشی؛ x: فاصله نقطه مورد بررسی تا نوک ترک؛ θ: زاویه نقطه مورد بررسی نسبت به صفحه دربرگیرنده ترک؛ fij: توابع وابسته به هندسه ترک و شرایط بارگذاری

اروین کمیت K را «ضریب شدت تنش» (Stress Intensity Factor) نام‌گذاری کرد. از آنجایی که کمیت fij بدون بعد است، ضریب شدت تنش با واحد مگا پاسکال در جذر متر (MPam0.5) بیان می‌شود. با در نظر گرفتن مدل ریاضی «سخت‌کننده» (Stiffener) نیز یک عبارت مجانبی مشابه برای میدان تنش به دست می‌آید.

آزادسازی انرژی کرنشی:

بر اساس مشاهدات اروین، در صورتی که اندازه ناحیه پلاستیک اطراف یک ترک نسبت به طول آن کوچک باشد، انرژی مورد نیاز برای رشد ترک وابستگی زیادی به حالت تنش در نوک ترک نخواهد داشت. به عبارت دیگر، در این حالت می‌توان از یک راه حل کاملاً الاستیک برای محاسبه مقدار انرژی قابل دسترس شکست استفاده کرد. به این ترتیب، نرخ آزادسازی انرژی برای رشد ترک یا «نرخ آزادسازی انرژی کرنشی» (Strain Energy Release Rate) به صورت تغییرات انرژی کرنشی الاستیک بر واحد مساحت رشد ترک قابل محاسبه خواهد بود:

U: انرژی الاستیک سیستم؛ a: طول ترک؛ P: اندیس شرایط بارگذاری ثابت؛ u: اندیس شرایط جابجایی ثابت اروین نشان داد که رابطه بین نرخ آزادسازی انرژی کرنشی و ضریب شدت تنش برای ترک حالت اول (بازشدگی) به صورت زیر بیان می‌شود:

E: مدول یانگ؛ v: نسبت پواسون؛ KI: ضریب شدت تنش حالت اول

علاوه بر این، اروین نشان داد که نرخ آزادسازی انرژی کرنشیِ یک ترک مسطح در یک جسم الاستیک خطی برای اکثر شرایط بارگذاری عمومی را می‌توان با توجه به ضریب شدت تنش برای ترک‌های حالت اول، حالت دوم (لغزش) و حالت سوم (پارگی) بیان کرد.

در قدم بعدی، اروین فرض کرد که اندازه و شکل ناحیه اتلاف انرژی در طی شکست ترد تقریباً ثابت باقی می‌ماند. بر اساس این فرضیات، انرژی مورد نیاز برای ایجاد یک واحد سطح شکست، ثابتی است که تنها به نوع ماده بستگی دارد. این ثابت، یک ویژگی مادی جدید با عنوان «چقرمگی شکست» (Fracture Toughness) بود که با GIc نمایش داده می‌شد. امروزه، این ثابت با نام ضریب شدت تنش بحرانی (KIc) و به عنوان ویژگی معرف مکانیک شکست الاستیک خطی شناخته می‌شود (شرایط کرنش صفحه‌ای).

ناحیه پلاستیک نوک ترک:

از نظر تئوری، در نقطه‌ای نزدیک به شعاع صفر، تنش موجود در نوک ترک بی‌نهایت خواهد بود. این مسئله را می‌توان به عنوان تکینگی تنش در نظر گرفت. باید توجه داشت که وجود تکینگی تنش در مسائل واقعی امکان‌پذیر نیست. به همین دلیل، در مطالعات عددی حوزه مکانیک شکست، استفاده از شکاف‌های مدور و نوک‌تیز برای نمایش ترک‌ها روش مناسب‌تری به شمار می‌رود که در آن به جای تکینگی نوک تر از یک ناحیه تمرکز تنش وابسته به هندسه استفاده می‌شود. بر اساس آزمایش‌های صورت گرفته، تمرکز تنش نوک ترک در مواد واقعی دارای یک مقدار محدود اما بزرگ‌تر از تنش اسمی اعمال شده بر روی نمونه است. مقدار تنش‌های موجود در نزدیکی نوک یک ترک را می‌توان با کمک معادله زیر محاسبه کرد:

σl: مقدار تنش در نزدیکی نوک ترک؛ σ: مقداری وابسته به تنش اسمی اعمال شده؛ Y: ضریب تصحیح وابسته به هندسه نمونه؛ r: فاصله شعاعی تا نوک ترک
به این ترتیب، حتماً یک ویژگی یا مکانیسم خاص درون ماده وجود دارد که مانع از گسترش خود به خودی ترک می‌شود. بر اساس فرضیات، تغییر شکل پلاستیک در نوک ترک، تیزی آن را کاهش می‌دهد. این تغییر شکل پیش از هر چیزی به تنش اعمال شده در راستای مناسب (در اکثر موارد، راستای y در دستگاه مختصات کارتزین)، طول ترک و هندسه نمونه بستگی دارد. جورج اروین به منظور تخمین چگونگی گسترش ناحیه تغییر شکل پلاستیک، مقاومت تسلیم ماده را با تنش‌های میدان‌های دور در راستای y و در امتداد ترک (راستای x) برابر قرار دارد. سپس، معادله به دست آمده را نسبت به شعاع مؤثر حل کرد. اروین با استفاده از این رابطه، معادله زیر را برای تعیین شعاع ایدئال ناحیه پلاستیک در نوک ترک به دست آورد:

مدل‌های ارائه شده برای مواد ایدئال، قرارگیری ناحیه پلاستیک به دست آمده از رابطه بالا در مرکز نوک ترک را تأیید می‌کنند. رابطه بالا، شعاع ایدئال تغییر شکل ناحیه پلاستیک در بخش بالایی نوک ترک را به دست می‌آورد. این شعاع در بسیاری از علوم مرتبط با سازه کاربرد دارد؛ چراکه مقدار آن تقریب خوبی برای درک نحوه رفتار ماده در هنگام اعمال تنش است. پارامترهای ضریب شدت تنش و شاخص چقرمگی ماده (KC) و تنش تسلیم (σY) اطلاعات زیادی را راجع به ماده، خواص آن و اندازه ناحیه پلاستیک نمایش می‌دهند. به همین دلیل، این پارامترها از اهمیت بالایی برخوردار هستند. به عنوان مثال، در صورت بالا بودن مقدار KC، می‌توان نتیجه گرفت که ماده چقرمه (در برابر شکست مقاوم) است. در طرف مقابل، اگر مقدار σY زیاد باشد، می‌توان به شکل‌پذیری بیشتر ماده پی برد. نسبت این دو پارامتر نیز برای تعیین شعاع ناحیه پلاستیک اهمیت دارد. در صورتی که σY کوچک باشد، نسبت مربع KC به σY (مانند رابطه بالا) بزرگ خواهد بود. در نتیجه، شعاع ناحیه پلاستیک نیز مقدار بزرگی خواهد شد. این وضعیت نشان می‌دهد که ماده می‌تواند به صورت پلاستیک تغییر شکل دهد و بنابراین چقرمه است. در مجموع، تخمین اندازه ناحیه پلاستیک در بالای نوک ترک را می‌توان به منظور تحلیل دقیق‌تر نحوه رفتار ماده در حضور ترک‌ها مورد استفاده قرار داد.
بارگذاری چرخه‌ای نیز فرآیندی مشابه با مراحل بالا را شامل می‌شود. اگر یک نمونه تحت بارگذاری چرخه‌ای دارای ترک باشد، تغییر شکل پلاستیک در محل نوک ترک رخ خواهد داد و رشد آن با تأخیر مواجه خواهد شد. در صورت وجود نوسان یا بارگذاری اضافی، مدل فعلی به میزان کمی تغییر می‌کند. دلیل این امر، مطابقت مدل با افزایش ناگهانی تنش نسبت به شرایط بارگذاری قبلی است. در بارگذاری‌های بزرگ (بارگذاری اضافی)، رشد ترک تا بیرونِ ناحیه پلاستیک ادامه می‌یابد و از محدوده تغییر شکل پلاستیک اولیه عبور می‌کند. اگر فرض کنیم که بزرگی تنش اضافی برای ایجاد شکست کامل در نمونه کافی نباشد، ترک در محل نوک جدید خود تحت تأثیر تغییر شکل پلاستیک بیشتر قرار می‌گیرد. این مسئله باعث بزرگ‌تر شدن ناحیه تنش‌های پسماند پلاستیک می‌شود. فرآیند مذکور، چقرمگی و عمر ماده را افزایش می‌دهد؛ چراکه ناحیه پلاستیک جدید از ناحیه پلاستیک در شرایط اعمال تنش عادی بزرگ‌تر خواهد بود. علاوه بر این، افزایش ناحیه پلاستیک، ظرفیت ماده در برابر تحمل بارگذاری چرخه‌ای را نیز بهبود می‌بخشد.

چقرمگی شکست و روش‌های آزمایش آن:

چقرمگی خاصیتی است که میزان مقاومت یک ماده در برابر شکست را بیان می‌کند. این خاصیت مکانیکی، از اهمیت بالایی در مسائل مهندسی برخوردار است. چندین روش مختلف آزمایش برای اندازه‌گیری چقرمگی شکست ماده وجود دارد. در این آزمایش‌ها معمولاً از یک نمونه شیاردار در یکی از چندین پیکربندی موجود استفاده می‌شود. با توجه به اهداف مقاله پیش رو، در این بخش به معرفی روش‌های تعیین چقرمگی شکست کرنش صفحه‌ای (KIc) خواهیم پرداخت.

هنگامی که یک ماده پیش از شکست، رفتار الاستیک خطی از خود به نمایش می‌گذارد (مانند حالتی که ناحیه پلاستیک در مقایسه با ابعاد نمونه کوچک است)، مقدار بحرانی ضریب شدت تنش برای ترک حالت اول را می‌توان به عنوان یک پارامتر شکست مناسب در نظر گرفت. این روش با توجه به ضریب شدت تنش بحرانی برای کرنش صفحه‌ای، یک معیار کمی از چقرمگی شکست را ارائه می‌کند. به منظور اطمینان از معنادار بودن نتایج باید پس از اتمام هر آزمایش، اعتبارسنجی‌های مورد نیاز صورت گیرد. ابعاد نمونه باید ثابت و به اندازه‌ای بزرگ باشند که شرایط کرنش صفحه‌ای در نوک ترک را تضمین کنند. این الزامات باعث محدودیت در نحوه اجرای آزمایش می‌شوند.

نکته اصلی در آزمایش‌های مبتنی بر چقرمگی شکست (K) این است که باید از قرار داشتن شکست‌های نمونه تحت شرایط الاستیک خطی اسمی اطمینان حاصل کرد. این مسئله لزوم کوچک بودن ناحیه پلاستیک در مقایسه با مقطع نمونه را نشان می‌دهد.

آزمایش چقرمگی شکست در شرایط کرنش صفحه‌ای

نمونه‌های خمش شکاف تک لبه‌ای (SENB یا خمش سه‌نقطه‌ای) و نمونه‌های فشرده کششی (CT)، متداول‌ترین پیکربندی‌های آزمایش چقرمگی شکست هستند. برای تعیین دقیق چقرمگی شکست کرنش صفحه‌ای باید نمونه‌ای را انتخاب کرد که ضخامت آن از یک مقدار بحرانی (B) بیشتر باشد. بر اساس آزمایش‌های صورت گرفته، شرایط کرنش صفحه‌ای در صورت صادق بودن رابطه زیر کاربرد دارد:

B: حداقل ضخامتی که باعث ایجاد کمترین انرژی کرنش پلاستیک در نوک ترک می‌شود؛ KIC: چقرمگی شکست ماده؛ sy: تنش تسلیم ماده

هنگامی که یک ماده با چقرمگی شکست مجهول مورد آزمایش قرار می‌گیرد، از نمونه‌ای با ضخامت مقطع کامل یا اندازه‌ای متناسب با چقرمگی پیش‌بینی شده آن استفاده می‌شود. اگر مقدار چقرمگی شکست حاصل از آزمایش در رابطه بالا صدق نکند، باید آزمایش را با یک نمونه ضخیم‌تر تکرار کرد. هنگامی که یک آزمایش قادر به برطرف کردن الزامات مورد نیاز (مانند ضخامت) به منظور اطمینان از وجود شرایط کرنش صفحه‌ای نباشد، مقادیر به دست آمده چقرمگی شکست با KC نمایش داده خواهند شد.

حالت‌های تنش صفحه‌ای و تنش انتقالی

در مواقعی که انرژی پلاستیک نوک ترک قابل اغماض نیست، پارامترهای دیگر مکانیک شکست (مانند انتگرال J و منحنی R) برای تعیین خصوصیات ماده مورد استفاده قرار می‌گیرند. داده‌های به دست آمده از آزمایش‌های دیگر به ضخامت نمونه مورد آزمایش بستگی خواهند داشت و به عنوان خواص واقعی ماده محسوب نخواهند شد. اگرچه، شرایط کرنش صفحه‌ای در تمام پیکربندی‌های سازه صادق نیست. از این‌رو، استفاده از مقادیر KIC در طراحی نواحی نسبتاً نازک می‌تواند منجر به نتایج بسیار محافظه‌کارانه و در نتیجه افزایش وزن و هزینه ساخت آن شود. در مواردی که حالت تنش واقعی به صورت صفحه‌ای یا انتقالی باشد، به کارگیری داده‌های به دست آمده از انتگرال J و نمودار R مناسب‌تر خواهد بود. این حالت برای شکست‌های آرام و پایدار (پارگی شکل‌پذیر) نسبت به شکست‌های سریع (شکننده) کاربرد بیشتری دارد. شرط در نظر گرفتن حالت تنش صفحه‌ای یا انتقالی به صورت زیر است:

σc: تنش بحرانی اعمال شده که باعث ایجاد شکست می‌شود؛ KIC: چقرمگی شکست کرنش صفحه‌ای؛ Y: یک ثابت عددی مرتبط با هندسه نمونه؛ a: طول ترک برای ترک‌های لبه‌ای یا نصف طول ترک برای ترک‌های داخلی

محدودیت‌های مکانیک شکست الاستیک خطی

یکی از مشکلاتی که محققان آزمایشگاه تحقیقاتی وابسته به نیروی دریایی ایالات متحده با آن مواجه شدند، رفتار مواد مورد استفاده در ساخت کشتی‌ها (نظیر ورق‌های فولادی بدنه کشتی) بود. این مواد رفتار کاملاً الاستیک ندارند و نوک ترک‌های موجود بر روی آن‌ها نیز در معرض مقدار قابل توجهی از تغییر شکل‌های پلاستیک قرار می‌گیرد. کوچک بودن مقیاس تسلیم ماده به عنوان یکی از فرضیات اساسی اروین در مکانیک شکست در نظر گرفته می‌شود (کوچک بودن اندازه ناحیه پلاستیک نسبت به طول ترک). با این وجود، این فرضیه برای انواع بخصوصی از شکست در فولادهای ساختمانی دارای محدودیت است و امکان ایجاد شکست‌های ترد در این مواد فولادی و رخ دادن حوادث فاجعه‌بار وجود دارد. در مجموع، کاربرد مکانیک شکست الاستیک خطی برای فولادهای ساختمانی محدود بوده و استفاده از آزمایش‌های چقرمگی شکست نیز هزینه‌بر است. به همین دلیل، در این شرایط باید از رویکردهای مکانیک شکست الاستیک-پلاستیک استفاده کرد.

ملاحظات مکانیک شکست در کاربردهای مهندسی:

به منظور اجرای تحلیل و پیش‌بینی گسیختگی در مکانیک شکست به اطلاعات زیر نیاز است:
1.بار اعمال شده
2.تنش پسماند
3.شکلو اندازه قطعه

 مورد آزمایش
4.شکل، اندازه، محل قرارگیری و جهت‌گیری ترک
تمامی اطلاعات بالا همیشه در دسترس نخواهند بود. به همین دلیل، معمولاً از فرضیات محافظه‌کارانه برای انجام تحلیل‌ها کمک گرفته می‌شود. گاهی اوقات نیز تحلیل‌های مکانیک شکست پس از رخ دادن گسیختگی مورد استفاده قرار می‌گیرند. اگر شکست در عدم حضور بارهای اضافی رخ داده باشد، وجود ترک‌های بسیار بزرگ شناسایی نشده در حین بررسی‌های معمول یا چقرمگی پایین ماده به عنوان دلایل رخ دادن شکست در نظر گرفته می‌شوند.