لزجت

همانطور که مشاهده می‌شود، زمانی که در لایه‌ای از سیال با ارتفاع y=۰ قرار داریم، سرعت سیال برابر با سرعت صفحه بالایی و صفر است ولی زمانی که در مجاورت صفحه پایین یعنی y=Y قرار داریم، سرعت سیال برابر با سرعت صفحه پایین یعنی u0 است.

 در این شرایط، فرض کنید که نیروی افقی برابر با Fx– است که در خلاف جهت سرعت u0 اعمال می‌شود و صفحه بالا را ثابت نگه می‌دارد. اگر این نیرو را بر واحد سطح A تقسیم کنیم، عبارت حاصل تنش برشی نامیده می‌شود. این پارامتر با سرعت صفحه پایین (u0) متناسب و با فاصله این دو صفحه (Y) رابطه عکس دارد. بنابراین می‌توان تنش برشی را به صورت یک رابطه تناسب و مطابق با معادله زیر نمایش داد.

همانطور که در رابطه بالا مشاهده می‌شود، ضریب ثابتی که تنش برشی و گرادیان سرعت (u0/Y) را به یکدیگر مرتبط می‌سازد، ویسکوزیته سیال است و با μ نمایش داده می‌شود. همچنین با توجه به اینکه در حالت پایا، پروفیل سرعت سیال بین دو صفحه به صورت خطی است، هر قسمت کوچک سیال نیز از رابطه خطی بالا پیروی می‌کند؛ بنابراین می‌توان رابطه بالا را به فرم دیفرانسیلی زیر نمایش داد.

همانطور که در مبحث معادلات ناویر استوکس بیان شد، تنش برشی با دو حرف به صورت زیروند نشان داده می‌شود که حرف اول بیان کننده سطحی است که تنش برشی بر آن اعمال می‌شود (بردار نرمال عمود بر این سطح در اینجا y است) و حرف دوم جهتی که تنش برشی اعمال می‌شود (در اینجا تنش برشی در جهت x وارد می‌شود)، را نمایش می‌دهد.

نکته دیگری که باید به آن اشاره کرد این است که علامت منفی در عبارت بالا، بیان می‌کند که تنش برشی از ناحیه‌ای که سرعت آن زیاد است به ناحیه‌ای با سرعت پایین اعمال می‌شود و در واقع جهت این تنش برشی در خلاف جهت گرادیان سرعت قرار دارد.

معادله‌ای که دررابطه ی بالا، «قانون ویسکوزیته نیوتن» یا قانون لزجت نیوتن نامیده می‌شود. این قانون بیان می‌کند که تنش برشی بین دو لایه چسبیده سیال با منفی گرادیان سرعت بین این دو لایه متناسب است.

از فیزیک پایه داریم :

بنابراین می‌توان نتیجه گرفت که تنش برشی در رابطه ۳، نرخ مومنتم منتقل شده در واحد سطح بین دو صفحه به هم چسبیده سیال را نیز بیان می‌کند و این عبارت با منفی گرادیان سرعت بین این دو لایه سیال متناسب است.

در مکانیک سیالات به نسبت نرخ یک متغیر معلوم به واحد سطح «شار» (Flux) گفته می‌شود. برای مثال «دیمانسیون» (Dimension) شار جرمی برابر با Mt-1L-2 است. نکته دیگری که باید به آن اشاره کرد این است که تغییرات یک متغیر دلخواه را در واحد طول، «گرادیان»‌ (Gradient) می‌نامند بنابراین دیمانسیون گرادیان جرم برابر با ML-1 است.

 دیمانسیون ویسکوزیته سینماتیک، «دیفیوژن حرارتی» (Thermal Diffusivity) و «دیفیوژن مولکولی» (Molecular Diffusivity) یکسان است. بنابراین با استفاده از آنالوژی، می‌توان متوجه شد که ویسکوزیته سینماتیک، دیفیوژن مومنتوم را نشان می‌دهد. به عبارت دیگر می‌توان بیان کرد که ویسکوزیته سینماتیک توانایی سیال برای انتقال مومنتوم را بیان می‌کند.

واحد ویسکوزیته سینماتیک در سیستم SI، برابر با m2s-1 است. این عبارت بسیار واحد بزرگی است و به ندرت در مسائل، مورد استفاده قرار می‌گیرد و به جای آن، واحد cm2s-1 به کار برده می‌شود. این واحد را به افتخار دانشمند معروف ایرلندی، با نام «استوکس» (Stokes) نمایش می‌دهند. ارتباط بین واحدهای بیان شده، در روابط زیر با جزئیات مورد مطالعه قرار گرفته‌اند.

تمام گازها و مایعات اعم از فلزات مذاب و سیالات با دمای بالا که از قانون ویسکوزیته نیوتن پیروی می‌کنند، «سیالات نیوتنی» (Newtonian Fluid) نامیده می‌شوند. در سمت مقابل، سیال‌هایی مانند چسب‌ها و رنگ‌ها نیز وجود دارند که از قانون ویسکوزیته نیوتن پیروی نمی‌کنند. این سیال‌ها به «سیالات غیر نیوتونی» معروف هستند.

شیوه اندازه‌گیری ویسکوزیته

جریان درون یک لوله دایروی را می‌توان با استفاده از یک رابطه ریاضی ساده توصیف کرد که توسط فیزیکدان و روانشناس فرانسوی به نام «پوازی» محاسبه شده است. این رابطه در مقاله‌ای دیگر به صورت مستقل توسط مهندس هیدرولیک آلمانی به نام «هاگن»مورد مطالعه قرار گرفت.

همانطور که اشاره شد، طبق قاعده، این معادله باید با نام «معادله هاگن-پوازی»  شناخته شود ولی به صورت رایج در مسائل و علوم مختلف مرتبط با مهندسی مکانیک، این معادله را به فرم خلاصه شده «معادله پوازی»  نیز می‌نامند. در مطالب بعدی وبلاگ فرادرس به بررسی روند محاسبه این معادله پرداخته می‌شود. دبی حجمی سیال برای جریان «غیر آشفته» و «غیر ضربانی» در یک لوله مستقیم یکنواخت، براساس معادله هاگن-پوازی به شکل زیر به دست می‌آید.

پارامترهای موثر در ویسکوزیته

ویسکوزیته سیالات نیوتنی با دما و فشار آن‌ها رابطه دارد. در صورتی که ویسکوزیته یک مخلوط مد نظر ما باشد، ویسکوزیته این مخلوط به نوع ترکیب مواد تشکیل دهنده آن نیز بستگی دارد. برای مثال، ویسکوزیته «دی اکسید کربن»به عنوان تابعی از فشار و دما در شکل زیر رسم شده است.

مشاهده می‌شود که کمترین مقدار ویسکوزیته کربن دی اکسید در دمای بحرانی دیده می‌شود که طبق شکل برابر با 304.1K است و این دما بالاترین دمایی تلقی می‌شود که در آن کربن دی اکسید حالت مایع خود را حفظ می‌کند. فشار بحرانی نیز در این گاز برابر با 73.8bar و یا 72.9atm است.

نکته دیگری که از شکل بالا می‌توان متوجه شد این است که در دماهای بالا، فشار تاثیر کمی در ویسکوزیته دارد و در ناحیه‌ای که کربن دی اکسید گاز است، با افزایش دما، ویسکوزیته نیز افزایش می‌یابد. این نمودار نمونه‌ای از بررسی پارامترهای مؤثر در فازهای گاز و مایع سیالات است. روند مشابهی برای تمام سیالات و با استفاده از نمودارهای ویسکوزیته آن‌ها قابل انجام است.
توجه کنید که به صورت کلی ویسکوزیته مایعات با افزایش دما، کاهش می‌یابد و ویسکوزیته گازها با افزایش دما، افزایش پیدا می‌کند.

تخمین ویسکوزیته گازها

زمانی که داده‌های تجربی برای ویسکوزیته یک گاز موجود نیست، می‌توان ویسکوزیته این گاز را با استفاده از مدل‌های تئوری محاسبه کرد. به صورت کلی رابطه‌ای تحت عنوان تئوری مولکولی گازها برای پیش‌بینی خواص انواع گاز مورد استفاده قرار می‌گیرد. بنابراین با استفاده از این رابطه می‌توان ویسکوزیته یک گاز را با دقت خوبی برای محاسبات مهندسی پیش‌بینی کرد. برای مثال رابطه زیر، ویسکوزیته مولکول های «شبه کروی» (Quasi-Spherical) را بیان می‌کند.

تخمین ویسکوزیته مایعات

بر خلاف گازها، مدل‌های کمی برای پیش‌بینی ویسکوزیته مایعات نیز به وجود آمده‌اند و این مدل‌ها به صورت کیفی قادر به پیش‌بینی ویسکوزیته مایعات مختلف هستند.
ویسکوزیته مایعات نسبت به ویسکوزیته گازها به شدت خواص متفاوتی از خود نشان می‌دهند. برای مثال، با افزایش دما، ویسکوزیته مایعات کاهش می‌یابد. رابطه ویسکوزیته مایعات با استفاده از «معادله آرنیوس» به شکل زیر بیان می‌شود.

نکته دیگر در تفاوت ویسکوزیته مایعات و گازها این است که تخمین ویسکوزیته مخلوط مایعات بر خلاف مخلوط گازها کار بسیار پیچیده‌ای است و به نوع مایعات و در صد ترکیب آن‌ها کاملا مرتبط است و روابط آن با استفاده از آزمایشات مختلف تجربی قابل محاسبه است. برای مثال در ادامه روش‌های Gambill و Refutas که به صورت گسترده در صنایع نفت کاربرد دارد مورد بررسی قرار می‌گیرند.
در سال 1959، Gmabill معادله زیر را برای تخمین ویسکوزیته سینماتیک مخلوطی از دو مایع بیان کرد.

همانطور که اشاره شد ویسکوزیته، پارامتری است که میزان مقاوت سیال (مایع یا گاز) در مقابل جاری شدن را نشان می‌دهد. این پارامتر در گازها و مایعات از روابط مختلف پیروی می‌کند و به فشار و دمای سیال وابسته است. در این مقاله ابتدا مفهوم ویسکوزیته مورد بررسی قرار گرفت و در ادامه روابط مختلف حاکم بر آن، شیوه اندازه‌گیری و پارامترهای مؤثر در آن بیان شدند و در نهایت به بررسی روابط حاکم بر ویسکوزیته مایعات، گازها و مخلوطها پرداخته شد. در مطلب سیال غیر نیوتونی وبلاگ فرادرس به بررسی ویسکوزیته و سایر ویژگی‌های سیالات غیر نیوتنی پرداخته می‌شود.