پردیس فناوری کیشطرح مشاوره متخصصین صنعت و مدیریت گروه صنعت و مدیریت شیمی

پیل سوختی چیست؟

پیل های سوختی یا سلول های سوختی وسیله ای هستند که
انرژی پتانسیل شیمیایی (انرژی ذخیره شده در پیوندهای مولکولی) را به انرژی الکتریکی تبدیل می کنند.

در حال حاضر معروف ترین نوع، پیل سوختی هیدروژنی است که
از گاز هیدروژن (H2) و گاز اکسیژن (O2) به عنوان سوخت استفاده می کند.

سلول های سوختی برای تبدیل انرژی از واکنش بین هیدروژن و اکسیژن در سلول های آب استفاده کرده و برق و گرما تولید می کنند.

پیل ها یا سلول های سوختی یک فناوری جدید برای تولید انرژی بدون ایجاد آلودگی های صوتی و زیست محیطی هستند.

در این سلول ها سوخت و اکسید کننده به صورت مستقیم ترکیب شده و
انرژی الکتریکی با بازدهی بالایی تولید می شود.

دلیل بازدهی بالا در پیل های سوختی به خاطر نحوه تبدیل انرژی است.

تبدیل انرژی شیمیایی به حرارت و پس از آن به انرژی مکانیکی و در نهایت الکتریسیته باعث می شود که
اتلاف انرژی را به حداقل مقدار ممکن برسد.

انواع پیل های سوختی

پیل های سوختی در درجه اول با توجه به نوع الکترولیت مورد استفاده در آن ها طبقه بندی می شوند.

• این طبقه بندی عوامل متعددی مثل موارد زیر را تعیین می کند:
• نوع واکنش های الکتروشیمیایی موجود در سلول
• نوع کاتالیزور مورد نیاز
• محدوده دمایی که سلول در آن فعالیت می کند
• سوخت مورد نیاز

در حال حاضر انواع مختلفی از سلول های سوختی تولید می شوند که
هر کدام مزایا، محدودیت ها و کاربردهای خاص خود را دارند.

در ادامه برخی از آن ها را مشاهده می نمایید:

1. پیل سوختی الکترولیت پلیمر یا غشا مبادله کننده پروتون (PEMFC)
2. پیل سوختی اسید فرمیک (FFC)
3. پیل سوختی قلیایی (AFC)
4. پیل سوختی کربنات مذاب (MCFC)
5. پیل سوختی میکروبی (MFC)
6. پیل سوختی اسید فسفریک (PAFC)
7. پیل سوختی هوا-روی (Zn-Air FC)
8. پیل سوختی اکسید جامد (SOFC)
9. پیل سوختی سرامیکی

نحوه کارکرد پیل های سوختی

هر پیل سوختی دو الکترود دارد که به ترتیب آند و کاتد نامیده می شوند.

در حقیقت واکنش هایی که در پیل های سوختی تولید برق می کنند در الکترودها اتفاق می افتد.

علاوه بر این در هر پیل سوختی یک الکترولیت وجود دارد که ذرات دارای بار الکتریکی را از یک الکترود به دیگری حمل می کند.

همچنین به وسیله یک کاتالیزور سرعت واکنش در الکترودها را افزایش می دهد.

الکترولیت در تبدیل انرژی پیل سوختی نقش اساسی دارد.

الکترولیت تنها باید به یون های مناسب بین آند و کاتد اجازه عبور دهد چرا که
اگر الکترون های آزاد یا مواد دیگر بتوانند از طریق الکترولیت عبور کنند، واکنش شیمیایی را مختل می کنند.

برای تبدیل انرژی، اتم های هیدروژن وارد یک آند در پیل سوختی می شوند.

یک واکنش شیمیایی آن ها را از الکترون های خود جدا می کند.

اکنون اتم های هیدروژن یونیزه شده و بار الکتریکی مثبت دارند.

الکترون های دارای بار منفی جریان را از طریق سیم برای انجام کار فراهم می کنند.

در کنار هیدروژن به عنوان سوخت، پیل های سوختی به اکسیژن نیز احتیاج دارند.

اکسیژن وارد کاتد می شود و در بعضی از انواع پیل های سوختی با الکترون هایی که از مدار الکتریکی و یون های هیدروژن که از طریق آند از طریق الکترولیت عبور کرده اند، ترکیب می شود.

در نوع دیگری از پیل ها، اکسیژن الکترون ها را جمع کرده و
سپس از طریق الکترولیت به آند می رود و در آنجا با یون های هیدروژن ترکیب می شود.

در نتیجه انرژی مورد نیاز برای تولید الکتریسیته فراهم می شود.

جریان تولید شده توسط این فناوری DC است.

در صورت نیاز به جریان متناوب یا AC، باید خروجی DC از طریق دستگاه اینورتر تبدیل و هدایت شود.

پردیس فناوری کیشطرح مشاوره متخصصین صنعت و مدیریت گروه صنعت و مدیریت شیمی

پیل سوختی چیست؟

پیل سوختی دستگاهی است که از طریق یک واکنش شیمیایی برق تولید می‌‌کند. همه پیل‌‌های سوختی دو قطب الکتریکی (الکترود) به نام آند و کاتد دارند. در واقع، واکنش‌‌های شیمیایی در این الکترودها صورت می‌‌گیرد و منجر به تولید الکتریسیته می‌شود. علاوه بر این، هر پیل سوختی الکترولیت و کاتالیست نیز دارد؛ نقش الکترولیت جابه‌جایی ذرات باردار بین الکترودها است، در حالی که کاتالیست سرعت واکنش‌‌ها را در الکترودها افزایش می‌‌دهد.

با اینکه هیدروژن سوخت اصلی ورودی پیل‌‌ محسوب می‌‌شود، برای شکل گرفتن واکنش، به اکسیژن نیز نیاز است. یکی از بزرگ‌ترین جذابیت‌‌های پیل سوختی این است که الکتریسیته با کمترین میزان آلودگی تولید می‌شود. در واقع، بیشترین میزان از اکسیژن و هیدروژن ورودی به پیل، در نهایت به شکل یک محصول فرعی بی‌‌خطر، یعنی آب، ترکیب خارج می‌‌شود. عملاً، هر پیل سوختی مقدار خیلی کمی جریان مستقیم برق تولید می‌‌کند و به همین دلیل تعداد زیادی پیل در دسته‌‌های بزرگی که پشته یا استک (Stack) نامیده می‌‌شوند برای تولید برق مورد استفاده قرار می‌‌گیرند.

تاریخچه پیل سوختی

علی‌رغم اینکه پیل سوختی از فناوری‌‌های نوین محسوب می‌‌شود، اما بیش از 150 سال موضوع آشنایی برای پژهشگران بوده است. ویلیام رابرت گروو (William Robert Grove) در سال 1838 «پیل گروو» را ساخت که الکترودهای پلاتینی غوطه‌‌ور در سولفات روی داشت و ۱۲ آمپر جریان با ولتاژ ۱٫۳ ولت تولید می‌‌کرد. پیش از این نیز، ویلیام نیکلسون (William Nicholson) و آنتونی کارلیسل (Anthony Carlisle) فرایند استفاده از برق را برای جداسازی اکسیژن و هیدروژن شرح داده بودند، اما به گفته خود گروو، «ترکیب گازها برای تولید برق گامی بسیار دورتر از آنچه تا آن زمان پیموده بودند به نظر می‌رسید.»

کریستین شوباین (Christian Schönbein)، دوست گروو، که مکاتبات وی را نیز انجام می‌‌داد، به همراه گروو، نظریه شیمیایی را مورد بحث قرار دادند و پاگندروف نیز نظریه برخورد را مورد بررسی قرار داد تا در نهایت بخش‌‌هایی از عملکرد و تئوری واکاوی شد. گروو با استفاده از نتایج این تحقیقات شاهکار خود را به اتمام رساند و اولین پیل سوختی را ساخت که «باتری گازی» نام گرفت.

فردریش ولیهلم اوستوالد (Friedrich Wilhelm Ostwald) یکی از بنیانگذاران شیمی‌‌فیزیک، درک زیادی از نحوه عملکرد پیل‌‌های سوختی فراهم کرد. در سال 1893 او به صورت تجربی ارتباط اجزای مختلف پیل را تشریح کرد: الکترودها، الکترولیت، عوامل اکسیداسیون و کاهش، آنیون‌‌ها و کاتون‌‌ها. در واقع، اوستوالد در امتداد حرفه و تخصص خود که شرح ارتباط خواص فیزیکی و واکنش‌‌های شیمیایی بود، معمای باتری گازی گروو را حل کرد. توضیحات او در مورد اصول شیمی نهفته در پیل سوختی، زمینه را برای کار محققان بعدی روی پیل سوختی فراهم کرد.

پیل سوختی چگونه کار می‌‌کند؟

هدف از ساخت پیل سوختی تولید جریان برق به گونه‌ای است که با جریان خروجی از پیل، مثلاً بتوان یک موتور الکتریکی را راه‌اندازی و یا چراغی روشن کرد. به دلیل ماهیت عملکردی الکتریسیته، جریان تولیدی در پیل سوختی در نهایت به آن باز می‌‌گردد تا یک مدار را کامل کند. در واقع، این واکنش‌‌های شیمیایی هستند که جریان را تولید می‌‌کنند و اصل عملکرد پیل سوختی را شکل می‌‌دهند.

انواع مختلفی پیل سوختی وجود دارد که تا حدی متفاوت از یکدیگر عمل می‌‌کنند، اما به طور کلی، اتم‌‌های هیدروژن به آند پیل وارد و در آنجا در یک واکنش شیمیایی یونیزه شده و دارای بار مثبت می‌‌شوند. جریان الکترون‌‌های جدا شده از هیدروژن، جریان داخل سیم را شکل می‌‌دهد. اگر جریان متناوب (AC) نیاز باشد، جریان مستقیم خروجی از پیل وارد دستگاه به نام اینورتر می‌‌شود تا به جریان متناوب مطلوب تبدیل شود.

در پیل سوختی، اکسیژن به کاتد وارد شده و در بعضی انواع پیل سوختی در آنجا با الکترون‌‌هایی که از مدار بر می‌‌گردند و یون‌های هیدروژن که از طریق الکترولیت از آند عبور کرده‌‌اند، واکنش می‌‌دهد. در انواع دیگر، اکسیژن به همراه الکترون‌‌ها از الکترولیت گذشته و در آند با یون هیدروژن واکنش می‌‌دهد.

الکترولیت نقشی کلیدی در پیل سوختی ایفا می‌‌کند، زیرا باید به یون‌‌های مشخصی اجازه عبور بین کاتد و آند را بدهد. اگر الکترون‌‌های آزاد یا ذرات دیگر بتوانند از الکترولیت عبور کنند، واکنش شیمیایی را دچار اختلال خواهند کرد.

ترکیب هیدروژن و اکسیژن چه در آند اتفاق بیفتد و چه در کاتد، ماحصل آن آب خواهد بود که از پیل خارج می‌‌شود. می‌‌توان گفت تا وقتی که ورودی اکسیژن و هیدروژن پیل تأمین شود، برق نیز تولید خواهد شد.

مزیت دیگر پیل سوختی در مقایسه با دیگر منابع این است که پیل سوختی به صورت شیمیایی برق تولید می‌کند و نه با واکنش احتراق؛ بنابراین محدودیت‌‌های قوانین ترمودینامیکی مانند محدودیت کارنو را ندارد و در نتیجه، پیل سوختی در استخراج انرژی از یک سوخت، بهینه‌‌تر و کارآمدتر عمل می‌‌کند. علاوه ‌‌بر این، حرارت اتلافی پیل را نیز می‌‌توان کنترل و از آن برای افزایش کارایی سیستم استفاده کرد.

اما چرا نمی‌‌توان پیل سوختی را به راحتی تهیه کرد؟ با اینکه تشریح طرز کار پیل سوختی دشوار نیست، اما ساخت یک پیل سوختیِ کم‌‌هزینه، کارآمد و قابل اطمینان کار بسیار دشواری است.

محققان و مخترعان برای دستیابی به کارآمدی بیشتر، مدل‌‌های مختلفی از پیل را طراحی کرده‌‌اند که جزئیات فنی هر کدام متفاوت از دیگری است. در ساخت پیل، مسئله‌ای که بیشترین محدودیت را برای سازندگان ایجاد می‌‌کند، انتخاب الکترولیت است. برای مثال، طراحی الکترودها و انتخاب مواد سازنده آن‌ها به الکترولیت بستگی دارد. امروزه انواع الکترولیت‌‌های متداول عبارتند از: آلکالی، کربنات مذاب، اسید فسفریک، غشاء تبادل پروتون (PEM) و اکسید جامد. سه نوع اول الکترولیت مایع دارند و دو مدل آخر الکترولیت جامد.

در این مطلب به معرفی برخی از واژه های اقتصاد مهندسی می پردازیم.

پردیس فناوری کیش-طرح مشاوره متخصصین صنعت و مدیریت-(گروه مهندسی شیمی)

ارزش زمانی پول:

ارزش زماني پول نشان دهنده همان بهره در طي زمان مي باشد. ارزش زماني پول مي گويد: ارزش پول در طي زمان کاهش مي يابد. اين بدين معني است که بهتر است هرچه زودتر پول خود را به مطلوبيت تبديل کنيم زيرا با توجه به وجود بهره هرچه زمان مي گذرد به مقدار پول اضافه مي شود. به عبارتي ديگر پول، پول مي سازد.

در يک محيط اقتصادي متأثر از نرخ تورم، با تأخير انداختن خريد يک کالا، توانايي خريد ما کاهش مي يابد .خريدار مجبور است براي جبران اين کاهش،در بانکي سرمايه گذاري کندکه داراي نرخ بهره اي بيشتر از نرخ تورم قيمت هاست.

نرخ بازگشت سرمایه-rate of return-ROR:

– درصدی از سرماية اوليه است که بصورت سود در دور هاي مشخص عايد سرمايه گذار مي شود.

– درصدی از مجموع اصل و فرع تمام پرداختي ها در يک دوره است که بصورت اصل و فرع دريافتي ها در همان دوره به ما بازگشته اند.

– RORبراي زماني مطرح است که سوددهي يک پروژه مدنظر باشد. اما نرخ بهره برای زماني است که مثلاً با مسألة قرض گرفتن ازيک بنگاه اقتصادي تحت يک نرخ مشخص و بازپرداخت قرض به صور تهاي مختلف روبرو باشيم (يا سپرده گذاري در بانک)

– بنابراین ROR همراه با مفهوم ریسک است اما نرخ بهره مفهوم ریسک را در بر ندارد.

– نام ديگري که براي مفهوم ROR بکار مي برند، نرخ بازگشت سرماية داخلي يا IRR است.

سرمایه گذاری اضافی:

– دوپروژه ناسازگارباهزینه اولیه متفاوت رادرنظربگیرید. همواره داریم:

تفاوت هزینه اولیه بین دو پروژه + پروژه باهزینه اولیه کمتر =پروژه با هزینه اولیه بیشتر

 بطور کلی اگر از بین دو پروژه،پروژه ای با هزینه اولیه بیشتر بعنوان اقتصادی ترین پروژه انتخاب شد میتوان ادعا نمود که نه تنها پروژه خود به تنهایی نرخ بازگشتی برابر یا بیشتر از  MARR(Minimum Attractive Rate of Return) دارد بلکه تفاوت بین دو پروژه نیز نرخ بازگشتی برابر MARR یا بیشتر از آنرا خواهد داشت.

ارزش زمانی پول (the time  value of Money)

در زمان حال، مقدار پول در دسترس، ارزش بیشتری نسبت به همان مقدار پول در آینده دارد، که این ناشی از ظرفیت درآمدی بالقوه آن است. این اصل اساسی در امور مالی نشان دهنده آن است که، از محل دریافت پول میتوان بهره کسب کرد. پول، هرچه زودتر دریافت شود دارای ارزش بیشتری است.همچنین به عنوان ارزش فعلی تعدیل شده بدان اشاره شده است.
همه می دانند که پول سپرده شده در حساب پس انداز شامل بهره است. به خاطر این حقیقت جهانی ، ما ترجیح می دهیم، به جای دریافت پول در آینده، همان مقدار را امروز دریافت کنیم.
به عنوان مثال ، با فرض نرخ بهره 5 ٪ ، 100 دلار سرمایه گذاری در زمان حال، ارزشی به مقدار 105 $ در 1 سال (100 دلار ضرب در 1.05) خواهد داشت. درمقابل، 100 دلار دریافت شده در طی یک سال، هم اکنون ارزشی به مقدار $ 95.24 ($ 100 تقسیم بر1.05 ) خواهد داشت. البته با فرض 5 درصد نرخ بهره.
 
یکی از اساسی ترین مفاهیم در امور مالی این است که، پول دارای ارزش زمانی است. این در حالی است که بگوییم، در زمان حال، پول در دست، ارزشی بیش از پولی که انتظار می رود در آینده دریافت شود، خواهد داشت.  دلیل آن بسیار گویا و ساده است : یک دلار دریافت شده در زمان حال را می توان سرمایه گذاری کرد، به طوری که در زمان آینده  شما بیش از یک دلار خواهید داشت. این منجر به آن میشود که ما گاهی از خلاصه ی مفهوم ارزش زمانی پول استفاده کنیم و بگوییم:
دلار امروز ارزشی بیش از یک دلار فردا دارد.

استهلاک:

 ارزش کاهش یافته و عمر کوتاه شده کالاهای سرمایه ای است که از فرسایش ناشی می شود.

مفهوم مدافع و رقیب:

در مقایسه دو طرح،طرحی که در حال حاضر موجود است به نام مدافع و طرحی که کاندیدای تعویض با آن می باشد،به نام رقیب تعریف می شود.معمولا طرح مدافع زمانی مورد سوال واقع می شود که عمرش رو به پایان بوده و تصمیم ادامه به کار آن فقط برای مدت کوتاهی(مثلا یک سال) مطرح باشد،در حالیکه طرح رقیب،طرحی جدید و دارای عمری طولانی است.

 
آنالیز حساسیت (Sensitivity Analysis)

آنالیز حساسیت در واقع یک نوع بازنگری به یک ارزیابی اقتصادی است.در آنالیز حساسیت این سوال مطرح است که آیا پس از انجام پروژه تخمین های اولیه می توانند به خوبی بیانگر شرایطی باشند که که در آینده ممکن است پیش آید ؟

هدف از آنالیز حساسیت کمک به تصمیم گیرندگان است بدین ترتیب که اگر پارامتر های اولیه تغییر کنند و نتایج ثابت بمانند برای سرمایه گذار امیدوار کننده است.

در آنالیز حساسیت همه رویکرد ها با با این سوال آغاز می شوند که “چه می شود اگر…”

1. فرآیند مالی از الگوی طرح ریزی شده پیروی نکند؟

2. در آینده رقیب بهتری ظاهر شود؟

3. تورم بیش تر از آنچه انتظار می رود باشد؟

و… در مورد تصمیمات خطیر لیست فوق بسیار طولانی خواهد بود.بنابراین باید تنها تعدادی از عوامل بحرانی تر را در نظر گرفت و نتیجه تغییرات آن ها در بررسی های اقتصادی را مطالعه کرد.

 آنالیز حساسیت به وسیله روش های  NPW , ROR, NEUA و با به کار گرفتن فرآیند مالی  قبل و بعد از مالیات انجام می شود. این آنالیز را می توان برای هریک از عناصر درگیر بررسی کرد ونتایج آن را بر روی نمودا هندسی حساسیت(sensitivity graph)  که ترکیبی از اطلاعات را بر روی یک نمودار واحد بصورت قابل فهمی نشان می دهد؛ رسم کرد.

در نمودار هندسی حساسیت، صعود یا نزول بیشتر  یک منحنی نشان دهنده حساسیت بیشتر طرح نسبت به آن پرامتر خاص( هزینه ، درآمد سالیانه ، عمر مفید و…) می باشد.

نواحی پذیرش یا رد پروژه:

 وقتی نموداری بر اساس بیش از یک پارامتر رسم شود از دو قسمت “پذیرش” و “رد” تشکیل می شود.

برای این کار دو پارامتر مهم و حساس در طرح انتخاب می شود و رابطه ای برای تعیین ارزش فعلی یا ارزش سالیانه یکنواخت پروژه  که یک پارامتر آن بر محور X  و دیگری روی محور Y   نوشته می شود. منطور از رابطه بیان مقادیر مربوط به پارامتر های  X  و  Y   به گونه ای که ارزش سالیانه یا ارزش فعلی حاصله صفر گردد.

نتیجه این مرحله به شکل خطی در نمودار هندسی حساسیت نشان داده می شود. درصد تغییرات از اطلاعات اولیه که در یک طرف خط قرار می گیرد ، بیانگر ارزش مثبت پروژه و تغییراتی که در طرف دیگر نزول می کنند بیانگر ارزش منفی پروژه خواهد بود.در شکل زیر به عنوان مثال نموداری فرضی از درصد تغییرات  هزینه و در آمد نشان داده شده:

به طور خلاصه آنالیز حساسیت  عبارت است از تکرار محاسبات یک فرآیند مالی با تغییر دادن پارامتر های اصلی و مقایسه نتایج به دست آمده با نتایج حاصل از اطلاعات اولیه.

اگر تغییر کوچکی در یک پارامتر، منجر به تغییر چشمگیری در نتایج گردد گفته می شود که طرح نسبت به آن پارامتر حساسیت دارد و آن یک پارمتر حساس است.

تورم(Inflation)

 افزایش قیمت ها و کاهش قدرت خرید با گذشت زمان را تورم می گویند.وجود تورم در امور تهیه مایحتاج زندگی نگران کننده و در عین حال اجتناب ناپذیر است.

 اگر افزایش نرخ دستمزد ها با روند افزایش قیمت ها هماهنگ نباشد، تورم باعث فرسایش قدرت خرید پس انداز و درآمد ها می گردد. به همین ترتیب تورم بر دولت ها هم اثر می گذارد و اثرات آن باید در مطالعات اقتصادی بررسی شود.

 پیش بینی و اندازه گیری نرخ تورم بسیار مشکل است. زیرا قیمت کالاها و خدمات مختلف  با نرخ های متفاوت و در زمان های گوناگون افزایش یا کاهش یابد.

 محاسبات نرخ تورم زمانی پیچیده تر می شود که قیمت ها از نظر جغرافیایی متفاوت باشد.

 روش های اندازه گیری تورم:

 1.شاخص قیمت مصرف کننده:( CPI ) :

 در این روش تلاش می شود که قیمت های کالاهای مصرفی در هر ماه جمع آوری شده و میانگین آن گرفته شود. و به آن ها وزن داده می شود و  CPI ایجاد می شود و در نتیجه تورم با اندازه گیری  هزینه خانواده های متوسط  برآورد می شود.

 2. شاخص قیمت عمده فروشی:

 در این روش تورم در سطح عمده فروشی برای کالاهای مصرف کنندگان و صنایع اندازه گیری می شود اما خدمات در نظر گرفته نمی شود.

 3. شاخص قیمت مطلق-IPI :

 این روش اثر تغییر قیمت را بر روی تولید ناخالص ملی ( مجموع ارزش بازاری همه کالا ها و خدمات جامعه) نشان می دهد.نرخ تورم روش های  IPI  و CPI  تقریبا یکسان هستند.

 گرچه شاخص های قیمت، تغییر قیمت های گذشته را در نظر دارند ولی برای پیش بینی روند قیمت ها در آینده نیز مناسب اند.

 اثر تورم در بررسی های اقتصادی:

 زمانی که نرخ  تورم کم باشد در محاسبات اقتصادی وارد نمی شود، زیرا کل پروژه به طور یکسان با تغییر قیمت مواجه میشود و تفاوت بین هزینه های فعلی و آتی بسیار اندک خواهد شد. اما با افزایش نرخ تورم اثر آن بر فرصت های سرمایه گذاری آشکار خواهد شد. بای دخیل کردن تورم به عنوان  یک عامل تعیین کننده در پروژه از دو مدل زیر استفاده می شود:

1. حذف اثرات تورم با تبدیل فرآیند های مالی متورم  (Actual)به فرآیند های مالی واقعی (Real) .این رویکرد برای تجزیه و تحلیل قبل از مالیات، و وقتی که تمام مولفه های فرآیند مالی تحت تاثیر نرخ های یکنواخت متورم شوند، مناسب تر است.

2. تجزیه و تحلیل پروژه با فرآیند مالی متورم شده. فهم و کاربرد این روش از روش قبلی آسان تر است و کارآیی آن بیش تر.

مالیات و هزینه های شامل نشده در تحلیل تورم و فرآیند مالی متورم شده:

اثرات مالیات بدان جهت اهمیت دارد که استهلاک متورم نمی شود.به عبارت دیگر استهلاک مستقیما بر اساس قیمت خرید منظور می شود نه بر پایه قیمت متورم شده.ازطرفی هم بی ثباتی قیمت ها در مقایسه های اقتصادی موثر است.

 علاوه بر استهلاک، قرض و اجاره نیز وارد تورم نشده و به صورت واقعی منظور می شوند. زیرا اگر قرض و اجاره  زمانی که تورم سریع تر از آن چه که پیش بینی شده بود بالا رود، منافع  فرآیند مالی متورم شده بگرداننده قرض و اجاره دهنده را نشان می دهد. برای مقایسه طرح ها از امید ریاضی، وایانس و انحراف استاندارد و برای توزیع های پیوسته معمولا توزیع های نرمال و بتا استفاده می شود.

 به عنوان مثال بای مقایسه دو طرح با امید ریاضی یکسان و توزیع گسسته با محاسبه انحراف استاندارد آن ها طرحی که انحراف استاندارد کمتری داشته باشد به دلیل داشتن ریسک کمتر اقتصادی تر خواهد بود.

 
زمان ریسک

در اقتصاد مهندسی ریسک مربوط به حالتی است که پروژه ها آنطور که برنامه ریزی شده بود رفتار نکند.بررسی های اقتصادی با توجه به این که حداقل درصدی ریسک جز لاینفک هر تصمیم می باشد، مورد بحث قرار می گیرد.

ریسک در سرمایه گذاری های بلند مدت نسبت به کوتاه مدت مشهود تر است. تحلیل ریسک زمانی قابل انجام است که پارامتر ها در آینده تغییر نمایند و احتمال وقوع این تغییرات نبز بررسی شود.

طرح ها در دنیای واقعی همیشه از قطعیت پیروی نمی کنند و تغییر و تحول جز جدا نشدنی آن هاست. نیروی انسانیت خواص مواد، مشخصه های عملیاتی ماشین های مختلف و عوامل اقتصادی و سیاسی از جمله عواملی هستند که در تغییر پارامتر های آینده موثرند.

برای دخالت دادن ریسک در یک مساله اقتصاد مهندسی باید مراحل زیر را طی نمود:

1. تعریف مساله

2. جمع اوری اطلاعات: شناسایی شرایط و معیار های آینده، پیش بینی احتمال وقوع هر یک از شرایط را شامل می شود.

3. فرموله کردن مدل

 ارزیابی: برای انتخاب طرح بهتر به هر یک از آن ها وزن داده می شود، هزینه ها و درآمد ها مقایسه می شوند و طرح با بهترین معیار های تصمیم گیری انتخاب می شود.برای ارزیابی باید بتوان حوادث آینده را پیش بینی کرد و احتمال وقوع ان ها را تخمین زد.


 زمان ریسک( چه مدت از شروع طرح گذشته است؟)

محاسبه واریانس یک طرح به تنهایی نمی تواند شاهدی بر رد یا قبول کردن آن باشد. عوامل مهم دیگری در این مورد دخیل اند که زمان ریسک یکی از آن ها است.

مفهوم زمان ریسک بر این اساس است که اعتماد به تخمین چندین سال بعد کم تر از تخمین های آینده نزدیک است. به عنوان مثال اگر امید های ریاضی طرح در دوره های برنامه ریزی مختلف یکسان باشند انحراف استاندارد آن ها با زمان تغییر می کند به اینصورت که افزایش در انحراف استاندارد به صورت حاصل ضرب انحراف استاندارد اولیه در ریشه دوم تعداد سال های برنامه ریزی که دوه زمانی از صفر است، به صورت زیر ارائه می شود.       
 
ارزش خالص فعلی-NPW-Net Present Worth

روش ارزش خالص فعلی یکی از تکنیک های اقتصاد مهندسی بای مقابسه پروژه ها است.

در تحلیل های اقتصادی چنان چه NPW>0   به ازای حداقل نرخ جذب کننده باشد پروژه اقتصادی است چا که  این رابطه نشان می دهد که ارزش فعلی هزینه ها از ارزش فعلی درآمد کمتراست و بالعکس.

چنان چه NPW=0 پروزه هم چنان اقتصادی خواهد بود چرا که حداقل نخ جذب کننده برای سرمایه گذاری تامین گشته.

مقایسه اقتصادی پروژه ها از طریق روش ارزش خالص فعلی به عمر مفید ان ها بستگی دارد. عمر آن ها می تواند برابر یا نابابر باشد و یا نامحدود باشد.

اثر تورم برNPW

اگر ارزش فعلی خالص قبل از تورم را با B  و بعد از توم را با  A  نشان دهیم:

می توان از این روابط نتیجه گرفت که  NPW در زمان تورم کاهش می یابد.

تعیین عمر اقتصادی:

رویکرد تعیین عمر اقتصادی که اغلب تحت عنوان تجزیه و تحلیل ((تعیین عمر اقتصادی با توجه به حداقل هزینه )) نامیده می شود ،به این ترتیب است که مقدار n از صفر تا حداکثر عمر مورد انتظار افزایش یافته در نتیجه برای تعیین عمر اقتصادی n سال مربوط به حداقل EUAC (هزینه یکنواخت سالیانه)عمر اقتصادی با حداقل هزینه خواهد بود.

کسر مالیات:

مالیات ، سوددهی طرح ها را کاهش می دهد.در حقیقت  با پرداخت مالیات ، جذابیت اقتصادی طرح کاهش می یابد.

ارزش فعلی خالص ، یکنواخت خالص سالیانه و نرخ بازگشت سرمایه طرحها بعد از پرداخت مالیات کاهش می یابند.

صرفه جویی مالیاتی:

صرفه جویی مالیاتی در هر سال برابر است با : حاصل ضرب مقدار استهلاک در نرخ مالیاتی

TS=D(TR)

 و این  مقداری است که در پرداخت مالیات صرفه جویی شده و به درآمد خالص اضافه شده است.
 

maximum attractive payback period-MAPP:

این واژه به معنای حداکثر دوره بازگشت سرمایه جذب کننده است. و برای تعیین اقتصادی ترین طرح باید از MAPP سرمایه گذار اطلاع داشت.
 

present worth of costs-PWC:

ارزش فعلی هزینه ها
 

present worth of benefit-PWB:

معنی لفظی این واژه  ارزش فعلی درآمد ها است و چنانچه NPW>0 آنگاه ارزش فعلی درآمدها ار ارزش فعلی هزینه ها بیشتر خواهد بود و پروژه اقتصادی است.

ارزش دفتری:

ارزش دفتری یک دارایی در هر زمان عبارت است از تفاوت ارزش یا هزینه اولیه آن دارایی با مجموع مبالغ استهلاک نا آن زمان.

پردیس فناوری کیش_طرح مشاوره متخصصین صنعت و مدیریت_گروه مهندسی شیمی

روش مک کیب

روش مک کیب-تیل (به انگلیسی: McCabe–Thiele method) روشی در مهندسی شیمی است که برای طراحی برج‌های تقطیر پالایشگاهی و صنعتی استفاده می‌شود. در برج‌های تقطیر صنعتی، تعدادی صفحهٔ بزرگ در فاصله‌های معین قرار دارند که سینی نامیده می‌شوند. بر اثر انتقال جرم بین بخار که در ریبویلر ایجاد می‌شود و مایعی که از کندانسور ریزش می‌کند، جداسازی در طی طول برج و بر روی سینی‌ها انجام می‌شود

.در این روش، محاسبهٔ تعداد سینی‌های مورد نیاز در طراحی برج‌های تقطیر صنعتی و پالایشگاهی با روش ترسیمی بیان می‌شود. برای این منظور نیاز به داشتن نموداری است که غلظت بخار و مایع در دماها و فشارهای مختلف در طی فرایند تقطیر را نشان داده باشد. این نمودار به «نمودار تعادلی» معروف است. در فرایند تقطیر ممکن است دو یا بیش از دو جز از یکدیگر جداسازی شوند، ولی در این روش فقط به جداسازی دو جز با فراریت‌های مختلف از هم پرداخته می‌شود.

ویژگی مهم این روش

ویژگی مهم روش مک کیب-تیل سادگی آن برای بیان یک فرایند پیچیده صنعتی و فیزیکی است، به‌طوری‌که با استفاده از یک نمودار ساده می‌توان به شکل کلی تغییرات داخل یک برج تقطیر را بررسی کرد. این روش اگرچه دارای خطای زیادی است ولی از لحاظ آموزشی دارای اهمیت بالایی است، طوری‌که تقریباً در تمام دانشگاه‌های جهان در رشته مهندسی شیمی تدریس می‌شود

.دیگر روش‌های موجود برای محاسبه سینی‌ها در برج تقطیر عبارتند از روش پانچون-ساواریت و معادله فنسک. این روش‌ها نسبت به روش مک کیب-تیل اطلاعات دقیق‌تری به دست می‌دهند ولی در عوض پیچیدگی محاسبات در آن‌ها بالاتر است. روش مک کیب-تیل نسبت به این روش‌ها ساده‌تر می‌باشد ولی خطای آن بیشتر است.

مخترعان این ر وش

روش مک کیب-تیل در سال ۱۹۲۵ میلادی، توسط دو مهندس شیمی به نام‌های وارن لی مک کیب و ارنست تیل که هر دو از دانش آموختگان دانشگاه MIT بودند، ارائه شد. فرض‌های اساسی این روش عبارت اند از:

• برابری گرمای نهان مولی اجزا در تبدیل از بخار به مایع و برعکس
• برابری شدت جریان‌های مایع و بخار بر حسب مول در ورودی و خروجی از سینی‌ها
• اختلاط مایع و بخار در هر سینی آدیاباتیک است، یعنی گرما بر اثر اختلاط اجزا تبادل یا ایجاد نمی‌شود.
• اختلاف دما بین سینی‌های متوالی برج ناچیز است زیرا از اتلاف گرما صرف نظر می‌شود.

برج تقطیر و عملکرد آن

در روش مک کیب-تیل منظور از برج‌های تقطیر، برج‌هایی هستند که در ابعاد بزرگ و در مصارف صنعتی تولید می‌شوند. این برج‌ها عمدتاً در پالایشگاه‌ها و برای جداسازی هیدروکربن‌های نفتی استفاده می‌شوند. برج‌های تقطیر استوانه‌هایی فلزی و بلند هستند که در درون آن صفحه‌هایی به نام سینی قرار دارد.

ورودی واحدهای تقطیر که به خوراک معروف است، مواد ناخالصی هستند که از دو یا چند جزء تشکیل شده‌اند و با ورود به برج تقطیر عمل جداسازی روی آن‌ها صورت می‌گیرد. ارتفاع، قطر، تعداد سینی، شرایط خوراک و… مواردی هستند که در علومی چون عملیات واحد و در مهندسی شیمی برای برج‌های تقطیر مورد بررسی و محاسبه قرار می‌گیرند.

سینی‌ها نقش مهمی در عمل جداسازی در داخل برج ایفا می‌کنند. به این صورت که در پایین برج واحدی به نام ریبویلر قرار داشته و مایع‌های پایین برج را می‌جوشاند و واحد کندانسور که در بالای برج قرار دارد به عکس، بخارهای بالای برج را مایع می‌کند. خوراک ورودی به برج از اجزا سبک (با فراریت زیاد) و سنگین (با فراریت کم) تشکیل شده‌است.

مباحث انتقال جرم

در اثر انتقال جرم بین بخارها که از پایین وارد سینی می‌شوند و مایع‌ها که از بالا به داخل سینی می‌ریزد، به تدریج مایع پایین برج از ماده سنگین و بخارهای بالای برج از ماده سبک غنی می‌شود. به این ترتیب مواد تشکیل دهنده خوراک ورودی بر اساس تفاوت در فراریت و دمای جوش از هم جداسازی می‌شوند. اصولاً زمانی از تفاوت در فراریت صحبت می‌شود که تفاوت در نقاط جوش اجزا، بیشتر از ۲۵ درجه سانتیگراد باشد. تعداد سینی‌ها نقش مهمی در کارایی یک برج تقطیر دارد که در روش مک کیب-تیل به محاسبه آن پرداخته می‌شود.

استفاده از روش مک کیب-تیل برای جداسازی خوراک دو جزئی امکان‌پذیر است و بر اساس روش ترسیمی با استفاده از داده‌های تجربی تعادل مایع-بخار می‌باشد. در این روش با فرض این که مایع و بخار بر روی هر سینی در حال تعادل ترمودینامیکی قرار دارند، تعداد سینی‌های تئوری محاسبه می‌شود که این تعداد از تعداد واقعی سینی‌های به کار رفته کمتر است. با در نظر گرفتن بازده هر سینی می‌توان به تعداد سینی واقعی به کار رفته در برج رسید.

افزایش زمان تماس فاز بخار و مایع موجب افزایش بازده سینی‌ها می‌شود. در روش مک کیب-تیل هدف محاسبه تعداد سینی‌های تئوری ({\displaystyle N_{T}}) می‌باشد.

توضیح نمادها

در رابطه‌های زیر نمادها به شرح زیر هستند:به قسمتی از ستون تقطیر که بالای سینی خوراک است را بخش غنی سازیو پایین سینی خوراک را بخش عاری سازی می‌گویند.

• {\displaystyle L}=جرم مایع در حال ریزش از سینی‌ها که برای تمام سینی‌های بخش غنی‌سازی با یکدیگر برابر است.
• {\displaystyle {\bar {L}}}=جرم مایع در حال ریزش از سینی‌ها که برای تمام سینی‌های بخش عاری‌سازی با یکدیگر برابر است.
• {\displaystyle V}=جرم بخار در حال صعود از سینی‌ها که برای تمام سینی‌های بخش غنی‌سازی با یکدیگر برابر است.
• {\displaystyle {\bar {V}}}=جرم بخار در حال صعود از سینی‌ها که برای تمام سینی‌های بخش عاری‌سازی با یکدیگر برابر است.
• از آنجایی که به‌طور استاندارد سینی‌های برج ار بالا به پایین شمارش می‌شود، اندیس‌های زیر نمادها نشان دهنده شماره سینی است که جریان مایع یا بخار از آن خارج شده‌است.
• {\displaystyle D}=جرم محصول مقطر یا محصول بالایی برج
• {\displaystyle W}=جرم محصول پایین برج
• {\displaystyle R}=نسبت برگشت در قسمت غنی‌سازی برج
• {\displaystyle x}=کسر مولی جز فرار در مایع
• {\displaystyle y}=کسر مولی جز فرار در بخار
• {\displaystyle n}=شماره سینی‌ها در بخش غنی سازی.
• {\displaystyle m}=شماره سینی‌ها در بخش عاری سازی.

بخش غنی‌سازی برج

شمایی از بخش غنی‌سازی یک واحد تقطیر

در این بخش که شامل سینی‌های بالاتر از سینی خوراک و کندانسور می‌باشد، جز سبک‌تر در فاز بخار غنی می‌شود. در بالای برج بخارهای خروجی به کندانسور رفته و پس از میعان بخشی از آن به داخل برج مجدداً تزریق می‌شود. این بخش با عنوان جریان برگشتی یا ریفلاکس شناخته می‌شود. برای به دست آوردن خط تبادل بالای برج تقطیر به صورت زیر عمل می‌کنیم.

ابتدا رابطهٔ موازنه کلی را اطراف کندانسور می‌نویسیم:

{\displaystyle V_{1}=L_{0}+D}

در رابطهٔ بالا چون مایع برگشتی از کندانسور ({\displaystyle L_{0}}) به سینی اول ریخته می‌شود و پیش از آن نیز سینی وجود ندارد از اندیس {\displaystyle 0} استفاده شده‌است.

همچنین نسبت برگشت را نیز به صورت زیر تعریف می‌کنیم:

{\displaystyle R={\frac {L_{0}}{D}}\!}

حال رابطه موازنه کلی را بر حسب نسبت برگشت بازنویسی می‌کنیم:

{\displaystyle V_{1}=(1+R)D}

همچنین با توجه به فرض اولیهٔ مک کیب، مبنی بر برابری جرم همه بخارها باهم و مایع‌ها با هم در بخش غنی‌سازی و همچنین در بخش عاری‌سازی با همدیگر خواهیم داشت: {\displaystyle L=L_{0}} و {\displaystyle V=V_{1}} همچنین موازنهٔ جرم را برای جز فرار حول کندانسور می‌نویسیم:

{\displaystyle Vy_{n+1}=Lx_{n}+Dx_{D}\longrightarrow y_{n+1}={\frac {L}{V}}\!x_{n}+{\frac {D}{V}}\!x_{D}}

این رابطه به رابطهٔ خط تبادل بالای برج معروف است. همچنین می‌توان این رابطه را بر حسب نسبت برگشت به صورت زیر بازنویسی کرد:

بخش عاری‌سازی برج

شمایی از بخش عاری‌سازی یک واحد تقطیر

در این بخش، مایع از جز سنگین‌تر غنی شده و به پایین برج ریزش می‌کند. این بخش از برج شامل سینی‌های پایین‌تر از سینی خوراک و ریبویلر می‌باشد. مایع پس از ریزش به پایین، برج وارد ریبویلر شده و پس از جوشیده شدن، بخشی از آن به عنوان محصول پایینی خارج و بخشی دیگر به داخل برج دوباره تزریق می‌شود. مجدداً برای این بخش نیز مطابق روش بالا و این بار حول ریبویلر موازنهٔ جرم را انجام می‌دهیم. موازنهٔ کلی جرم حول ریبویلر:

{\displaystyle {\bar {L}}\!={\bar {V}}\!+W}

موازنهٔ جرم جز فرار حول ریبویلر:

{\displaystyle {\bar {L}}\!x_{m}={\bar {V}}\!y_{m+1}+Wx_{m}\longrightarrow y_{m+1}={\frac {{\bar {L}}\!}{{\bar {V}}\!}}\!x_{m}-{\frac {W}{{\bar {V}}\!}}\!x_{W}}

و در انتها با ترکیب رابطهٔ موازنهٔ کلی و رابطهٔ بالا خط تبادل پایین به دست می‌آید:

خط خوراک

حالات کلی خط خوراک

خوراک عبارت است از مادهٔ خام ورودی به یک واحد که در تقطیر عبارت است از ماده‌ای که به برج وارد شده و مورد جداسازی قرار می‌گیرد. خوراک ورودی می‌تواند پنج حالت کلی از نظر ترمودینامیکی داشته باشد که در جدول زیر نشان داده شده‌است:

شرایط خوراک	{\displaystyle f}	{\displaystyle q}
مایع سرد (مایع در دمای زیر نقطه حباب)	f<0	q>۱
مایع اشباع	۰	۱
مخلوط دو فازی (مخلوط مایع و بخار)	عددی بین ۰ و ۱	عددی بین ۰ و ۱
بخار اشباع	۱	۰
بخار مافوق داغ	f>۱	q<0

در جدول فوق {\displaystyle f} عبارت است از کسری از خوراک ورودی که به صورت بخار اشباع است و در نقطه مقابل {\displaystyle q} عبارت است از کسری از خوراک ورودی که به صورت مایع اشباع است. همواره برای یک خوراک ورودی جمع {\displaystyle f} و {\displaystyle q} برابر یک است یعنی:

{\displaystyle f+q=1}

از برخورد دادن دو معادلهٔ خط تبادل بالا و پایین برج که مربوط به بخش غنی‌سازی و عاری‌سازی است، معادلهٔ دیگری به نام معادلهٔ خط خوراک به دست می‌آید. خط کاملاً عمودی مایع اشباع، خط کاملاً افقی بخار اشباع، خطوط بین حالات افقی و عمودی حالت دو فازی، خط مجاور خط عمودی حالت مایع سرد و خط مجاور خط افقی حالت بخار مافوق داغ را نشان می‌دهد.

با استفاده از این معادله و ترسیم آن، می‌توان مکان سینی مناسب برای ورود خوراک را به دست آورد.

رسم نمودار و محاسبه تعداد سینی‌ها

نمودار روش مک کیب-تیل برای یک خوراک دو جزئی و بدون محصول جانبی. همان‌طور گه دیده می‌شود، مثلث‌ها نیز مانند روش نامگذاری شماره سینی‌ها از بالا که متعلق به سینی بالا است، شماره‌گذاری می‌شود. در نتیجه مثلث اول نشان دهنده بالاترین سینی برج است.

برای محاسبهٔ تعداد سینی‌ها و محل سینی خوراک، ابتدا می‌باید نمودار تعادلی بخار-مایع برای دو مادهٔ موجود در مخلوط خوراک را داشته باشیم. در این نمودار که در شکل نشان داده شده‌است، کسر مولی جز فرار در فاز بخار محور عمودی (y) و کسر مولی جز فرار در فاز مایع محور افقی (x) است.

خط تعادل که در این نمودار به صورت ایدئال در نظر گرفته شده‌است در بالای خط {\displaystyle y=x} و به صورت یک قوس رسم شده‌است. ناحیه بین خط تعادلی و خط {\displaystyle y=x} ناحیه دو فازی است. از آنجایی که جداسازی در ناحیهٔ دو فازی رخ می‌دهد، خطوط تبادل و خط خوراک در این ناحیه قرار دارند.

مراحل رسم نمودار

خطوط تبادل و خط خوراک، خطوطی ساده فرض می‌شوند که مطابق معادلات گفته شده با داشتن شیب و عرض از مبدأ آن‌ها می‌توان ترسیمشان کرد. برای خط تبادل بالا شیب نمودار برابر {\displaystyle {\frac {L}{V}}\!} و عرض از مبدأ برابر {\displaystyle {\frac {L}{V}}\!x_{D}} است. همچنین برای خط تبادل پایین نیز شیب برابر با {\displaystyle {\frac {{\bar {L}}\!}{{\bar {V}}\!}}\!} و عرض از مبدأ برابر است با {\displaystyle {\frac {W}{{\bar {V}}\!}}\!x_{W}}. در صورت رسم صحیح دو خط، نقطه تقاطع این دو خط بر روی خط خوراک خواهد بود. در نتیجه با داشتن تنها شیب خط خوراک می‌توان از نقطه تقاطع دو خط تبادل، خط خوراک را رسم کرد.

ادامه کار

در ادامه می‌باید محل {\displaystyle x_{D}} و {\displaystyle x_{W}} و {\displaystyle x_{f}} را بر روی نمودار تعادلی مشخص نمود. (همواره {\displaystyle x_{D}} بزرگتر از {\displaystyle x_{W}} است و {\displaystyle x_{f}} در مکانی بین این دو قرار دارد) سپس از نقطهٔ {\displaystyle x_{D}} که خط تبادل بالا نیز از آنجا شروع می‌شود، به صورت افقی و عمودی خطوطی رسم می‌کنیم تا به {\displaystyle x_{W}} برسیم.

این خطوط همواره باید بین خطوط تبادل و خط تعادلی مایع-بخار باشد. در صورت رسم صحیح نمودار، تعدادی شکل مثلثی یا پله مانند به وجود می‌آید. تعداد این پلکان‌ها همان تعداد سینی‌های تئوری برج تقطیر است. همچنان که در شکل روبرو مشاهده می‌شود، محل تلاقی دو خط تبادل یا همان خط خوراک در محدودهٔ مثلث سوم است، در نتیجه خوراک می‌باید از سینی سوم وارد شود.

تصحیح تعداد سینی‌ها

ریبویلرها و کندانسورها به دو صورت کلیو جزئیهستند. در کندانسورهای جزئی، تنها بخشی از بخار که به داخل برج بر می‌گردد (ریفلاکس) به مایع تبدیل می‌شود و مابقی به‌صورت بخار خارج می‌شود اما در نوع کلی، همهٔ بخار ورودی به کندانسور به مایع تبدیل می‌شود؛ در مورد ریبویلرها نیز به همین ترتیب است.

در صورتی که کندانسور از نوع جزئی باشد، سینی شماره یک (پله شماره ۱) در شمارش تعداد سینی‌ها آورده نمی‌شود و در صورتی که از نوع کلی باشد سینی اول نیز شمارش می‌شود. زیرا در کندانسورهای جزئی، کندانسور خودش به صورت یک سینی عمل می‌کند چون فاز مایع و بخار همانند سینی در حال تعادل هستند که می‌تواند باعث جداسازی شود. در مورد ریبویلرها نیز به همین ترتیب برای سینی آخر (پله آخر) تصمیم‌گیری می‌کنیم.

حالت‌های خاص در روش مک کیب-تیل

شرایطی که در بالا مورد بررسی قرار گرفت ساده‌ترین حالت یک برج تقطیر یعنی یک خوراک ورودی و محصول بالا و پایین است. اما ممکن است در برخی شرایط تغییراتی در شکل و نحوهٔ جداسازی در برج انجام گیرد که در ادامه به تعریف آن‌ها و بررسی معادلات آن می‌پردازیم.

بیشترین میزان برگشت، کمترین تعداد سینی

بیشترین میزان برگشت، کمترین تعداد سینی

{\displaystyle y_{n+1}={\frac {L}{V}}\!x_{n}+{\frac {D}{V}}\!x_{D}\longrightarrow y_{n+1}=x_{n}}

خط تبادل پایین

همچنین برای خط تبادل پایین نیز جرم محصول خروجی پایین ({\displaystyle W}) برج برابر صفر بوده و مقدار ({\displaystyle {\bar {L}}}) و ({\displaystyle {\bar {V}}}) با هم برابرند:

همان‌طور که مشاهده می‌شود این دو خط بر خط {\displaystyle y=x} منطبق هستند. برای محاسبهٔ تعداد سینی‌ها مطابق روش گفته شده تعداد پلکان‌ها را شمارش می‌کنیم. نکته مهم در این قسمت شمارش پله اول و آخر است زیرا کندانسور و ریبویلر از نوع کامل هستند.

کمترین میزان برگشت، بیشترین تعداد سینی

کمترین میزان برگشت، بیشترین تعداد سینی

در این شرایط کمترین جرم ممکن از بخار به داخل برج بازگردانده می‌شود. برای این منظور می‌باید از {\displaystyle x_{D}} به محل تلاقی خط خوراک با خط تعادل وصل کرد تا خط تبادل بالا به دست آید. شیب و عرض از مبدأ این معادله برابر با شیب و عرض از مبدأ خط تبادل با کمترین نسبت برگشت ممکن است. با استفاده از رابطهٔ زیر می‌توان کمترین مقدار نسبت برگشت را محاسبه کرد:

{\displaystyle y_{n+1}={\frac {R}{R+1}}\!x_{n}+{\frac {x_{D}}{R+1}}\!}

شیب و عرض از مبدأ این معادله، برابر با شیب و عرض از مبدأ خط ترسیم شده‌است. برای خط تبادل پایین نیز از {\displaystyle x_{W}} به محل تلاقی خط خوراک و خط تعادلی رسم می‌شود و مطابق خط تبادل بالا شیب و عرض از مبدأ این خط برابر با شیب و عرض از مبدأ خط تبادل پایین با کمترین نسبت برگشت ممکن است.

همچنین در این حالت تعداد سینی‌ها به بی‌نهایت می‌رسد. در نتیجه به‌طور کلی می‌توان گفت که هر قدر خطوط تبادل به سمت خط تعادل میل کند، تعداد سینی‌ها نیز بیشتر می‌شود.

استفاده از بخار مستقیم

برج تقطیر با تزریق بخار مستقیم

نمودار مک کیب برای حالت تزریق بخار مستقیم

در برخی موارد به علت وجود یک بویلر مرکزی در واحد صنعتی، از یک ریبویلر مخصوص برای برج تقطیر استفاده نمی‌شود و مایع پایینی برج پس از خروج به بویلر فرستاده شده و بخار خروجی از بویلر مجدداً به پایین برج تزریق می‌شود.

در این حالت و با در نظر گرفتن جریان‌های ورودی و خروجی به پایین برج، معادلهٔ خط تبادل پایین به صورت زیر بازنویسی می‌شود:

{\displaystyle y_{m+1}={\frac {W}{S}}\!x_{m}-{\frac {W}{S}}\!x_{w}}

اگر خط تبادل با خط ({\displaystyle y=x}) برخورد داده شود در نقطه {\displaystyle x={\frac {-{\frac {W}{S}}\!}{1-{\frac {W}{S}}\!}}\!x_{W}} همدیگر را قطع می‌کنند

همچنین خط تبادل پایین در نقطهٔ ({\displaystyle x_{W}}) با محور {\displaystyle x} برخورد می‌کند. در نتیجه با در نظر گرفتن این دو نقطه (علاوه بر روش شیب و عرض از مبدأ) خط تبادل پایین قابل رسم است.

در این حالت خط تبادل بالا تغییر نمی‌کند و مانند قبل از نقطهٔ ({\displaystyle x_{D}}) تا خط خوراک رسم شده و با خط تبادل پایین برخورد می‌کند.

برج با چند خوراک ورودی

برج تقطیر با دو خوراک ورودی

نمودار مک کیب برای دو خوراک ورودی

ممکن است در یک برج تقطیر بیش از یک خوراک وارد شود. در این شرایط به تعداد خوراک اضافه شده، خط تبادل جدید افزوده می‌شود و با رسم نمودار می‌توان محل سینی هر خوراک را تعیین کرد. خطوط تبادل بالا و پایین تغییر نمی‌کند ولی خطی جدید با معادلهٔ زیر برای ناحیهٔ بین دو خوراک ورودی خواهیم داشت:

{\displaystyle y_{z+1}={\frac {L’}{V’}}\!x_{z}+{\frac {Dx_{D}-F_{1}x_{f_{1}}}{V’}}\!}

بدیهی است که با افزوده شدن خوراک‌های جدید تنها تعداد عبارت‌های {\displaystyle Fx_{f}} در {\displaystyle {\frac {Dx_{D}-F_{1}x_{f_{1}}}{V’}}\!} اضافه می‌شود.

روش ترسیمی برای این حالت نیز مانند قبل است، با این تفاوت که فقط یک خط تبادل دیگر نیز افزوده می‌شود.در اینجا {\displaystyle V’} نشان دهندهٔ بخار در حال صعود و {\displaystyle L’} نشان دهندهٔ مایع در حال ریزش در قسمت بین دو خوراک ورودی است. همچنین اندیس {\displaystyle z} به این دلیل به کار می‌رود تا با معادلات خط تبادل بالا و پایین اشتباه نشود. به‌طور کلی با اضافه شدن خوراک جدید یا محصول جانبی، تعداد تقسیم‌بندی‌های برج زیاد شده و نام گذاری‌ها تغییر می‌کند.

برج با محصول جانبی

شمایی از یک برج تقطیر با یک محصول جانبی میانی

نمودار مک کیب برای یک خوراک ورودی و یک محصول جانبی

گاهی مواقع به محصول جانبی با کیفیت پایین‌تر از محصول بالایی برج نیاز داریم. در این شرایط با گرفتن یک خروجی از قسمت‌های پایین‌تر برج، این محصول به‌دست می‌آید. با استفاده از روش مک کیب-تیل می‌توان با داشتن اطلاعات محصول جانبی مورد نیاز، محل سینی مناسب برای خروج محصول جانبی را تعیین کرد. در این حالت نیز به تعداد محصول جانبی خارج شده از برج، خط تبادل اضافه می‌شود.

نکات مهم

نکتهٔ مهم در این قسمت این است که برخلاف حالت چند خوراک، شیب خط تبادل وسط نسبت به خط تبادل بالا کاهش می‌یابد. به‌طور کلی می‌توان گفت که ورود خوراک جدید موجب افزایش شیب خطوط تبادل میانی شده و خروج محصول جانبی نیز موجب کاهش شیب خطوط تبادل میانی می‌شود.

خط تبادل میانی در این حالت از معادلهٔ زیر پیروی می‌کند:

{\displaystyle y_{z+1}={\frac {L’}{V’}}\!x_{z}+{\frac {Dx_{D}+S_{1}x_{S_{1}}}{V’}}\!}

که در این رابطه {\displaystyle S_{1}} جرم محصول جانبی خروجی و {\displaystyle x_{S_{1}}} کسر مولی جز فرار در محصول جانبی خروجی است.

بدیهی است که با افزوده شدن محصولات جانبی جدید تنها تعداد عبارت‌های {\displaystyle Sx_{s}} در {\displaystyle {\frac {Dx_{D}-S_{1}x_{S_{1}}}{V’}}\!} اضافه می‌شود.

روش مک کیب-تیل برای تقطیر آزئوتروپی

شمایی کلی از یک واحد تقطیر آزئوتروپی با دو برج تقطیر

دو حال یک نمودار x-y مربوط به تقطیر آزئوتروپی. نمودار سمت چپ آزئوتروپی با بیشترین دمای جوش و نمودار سمت راست آزئوتروپی با کمترین دمای جوش است.

 تقطیر آزئوتروپی

محلول‌های هم جوش یا آزوئروپ محلول‌هایی هستند که فراریت دو جز در آن‌ها متغیر است به‌طوری‌که در نمودار {\displaystyle x-y} آن‌ها تا بخشی از نمودار فراریت جز مثلاً A بیشتر است و از آن به بعد فراریت جز B بیشتر خواهد بود. در نتیجه در نمودار بر خلاف حالت ایدئال (مطابق قانون رائولت)، بخشی از نمودار بالای خط {\displaystyle y=x} و بخش دیگر زیر آن قرار خواهد گرفت.

جداسازی

برای جداسازی محلول‌های آزئوتروپ روش‌های زیادی پیشنهاد شده‌است اما بهترین آن استفاده از چند برج تقطیر به صورت سری است که طی این فرایند با هر بار جابجایی نمودار از بالای خط {\displaystyle y=x} به پایین و بر عکس یک برج جدید به مجموعه اضافه می‌شود. روش مک کیب-تیل برای این حالت نیز از اصول گفته شده پیروی می‌کند با این تفاوت که می‌باید برای هر برج به‌طور جداگانه اجرا شود.

در نتیجه مثلاً برای محلولی با یک نقطه آزئوتروپ که از دو ناحیه بالا و پایین خط {\displaystyle y=x} تشکیل شده‌است، چهار خط تبادل خواهیم داشت که دو تای آن در ناحیه بالای خط {\displaystyle y=x} و دو تای دیگر زیر خط {\displaystyle y=x} رسم خواهد شد. همچنین هر بخش نشان دهنده تعداد سینی‌های مربوط به یک برج است چرا که دو یا چند برج در این حالت به کار رفته‌است.