جریان ناویراستوکس

پردیس فناوری کیش _طرح مشاوره متخصصین صنعت و مدیریت_گروه مکانیک

جریان استوکس که نام‌های جریان خزشی یا حرکت با عددرینولدز پایین نیز به آن اطلاق می‌شود، گونه‌ای از جریان سیال است که در آن نیروهای ادواکسیون اینرسی در قیاس با نیروهای ناشی از لزجت مقادیر کوچک‌تری دارند؛ به بیانی دیگر، عدد رینولدز در این‌گونه جریان‌ها کوچک‌تر از یک خواهد بود. 

محتمل‌ترین وضعیت برای رخ دادن این رژیم جریانی، کم بودن اندازهٔ سرعت جریان برای سیالی با لزجت بالاست. هم‌چنین در شرایطی که طول مشخصه سیستم بسیار کوچک می‌شود نیز رژیم جریانی به سوی وضعیت استوکسی متمایل خواهد شد. چنین رژیم جریانی نخستین بار به منظور تشریح نظریه روان‌کاری (روغن‌کاری) به کار رفت. از جمله پدیده‌های طبیعی که چنین رژیم جریانی در آن‌ها غالب است می‌توان به حرکت میکروارگانیسم‌ها و اسپرم‌ها و جریان گدازه‌های آتش‌فشانی اشاره کرد. در صنعت نیز حرکت سیالات رنگی و پلیمری، جریان سیالات درون یاتاقان‌ها، تجهیزات میکروالکترومکانیکی و میکروفلوئیک‌ها معمولاً توسط جریان استوکسی قابل تشریح و بررسی است.


معادله حرکت جریان استوکسی که معادلات استوکس نیز نامیده می‌شوند، شکل خطی‌سازی شده معادلات ناویر-استوکس هستند که می‌توان آن‌ها را به کمک روش‌های مختلف شناخته شده برای معادلات دیفرانسیل خطی حل کرد. تابع گرین اولیه جریان استوکس که استوکس‌لِت نامیده می‌شود به کمک یک نیروی نقطه‌ای قرار گرفته در جریان استوکس به دست می‌آید. با مشتق‌گیری از تابع گرین جریان استوکس سایر حل‌های اساسی این جریان به دست می‌آیند.

نخستین بار حل‌های اساسی نیروی نقطه‌ای در جریان پایدار استوکسی توسط برنده جایزه نوبل، هندریک لورنتز، در سال ۱۸۹۶ به دست آورده شد. از این راه حل‌ها هم‌اکنون با نام استوکس‌لِت یاد می‌شود. نخستین بار هانکوک در سال ۱۹۵۳ چنین اصطلاحی را برای این راه حل‌ها به کار برد.
معادلات استوکس شکل بسیار ساده شده‌ای از معادلات ناویر-استوکس را نشان می‌دهند و منحصراً با فرض‌های نیوتونی بودن سیال و تراکم‌ناپذیری جریان به دست آمده‌اند. هم‌چنین قابل ذکر است که معادله استوکس به کمک روش ساده‌سازی جمله غالب (leading-order simplification) معادلات ناویر-استوکس حاصل شده‌است و لذا صرفاً در شرایطی که عدد رینولدز به سمت صفر میل می‌کند کارایی خواهد داشت.