پردیس فناوری کیش_طرح مشاوره متخصصین صنعت ومدیریت_دپارتمان مکانیک
مقدمه
در دو دهه گذشته، آناليز مودال به دانشي فراگير با هدف تعيين، بهبود و بهينه سازي مشخصات ديناميکي سازه هاي مهندسي تبديل شده است. آناليز مودال نه تنها در مهندسي مکانيک و هوانوردي، بلکه در سازه هاي ساختماني، مسائل بيومکانيک، سازه هاي فضايي، تجهيزات اکوستيک، حمل و نقل و نيروگاه هاي هسته اي نيز کاربردهاي ژرفي پيدا کرده است. براي درک اهميت آناليز مودال در عرصه مهندسي مدرن، بهتر است به پيش زمينه هاي لازم براي فهم اين تکنولوژي منحصر به فرد، اشاره گردد.
طراحي امروزي سازه هاي پيچيده مکانيکي، هوايي و ساختماني به گونه اي است که علاوه بر مقاومت بالا بايستي داراي وزن کم و قابليت انعطاف زياد باشند. بعنوان مثال، در صنعت خودروسازي تلاش زيادي صرف کاهش وزن بدنه شده است. به منظور کم کردن اثرات اينرسي حين ماموريت در سازه هاي فضايي، مانند آنتن هاي ماهواره اي، کاهش وزني در حد چند گرم نيز حائز اهميت فراوان است. اين نيازهاي جدّي در طراحي سازه هاي جديد، پتانسيل بروز ارتعاشات ناخواسته را در اين سازه ها افزايش مي دهد.
از ديگر حقايق زندگي مدرن، تقاضاي روزافزون براي سازه هاي ايمن و قابل اعتماد مطابق با ضوابط وضع شده توسط دولت ها و يا نياز مشتري مي باشد. اين نيازها چالش هاي جديدي را در درک علمي سازه هاي مهندسي به وجود آورده است. هنگامي که ارتعاشات مدّ نظر است، اين چالش در حقيقت همان درک بهتر مشخصات ديناميکي سازه بوسيله روش هاي تحليلي، عددي، تجربي و يا ترکيبي از آنها مي باشد.
هنگامي که اهميت رفتار ديناميکي سازه هاي مهندسي آشکار شد، مساله طراحي سازه ها با ملاحظات مناسب ديناميکي حائز اهميت مي شود. از روش اجزاي محدود به عنوان يک روش مدلسازي کامپيوتري فراگير در مواردي که تحليل دقيق مشخصات ديناميکي سازه مورد نياز باشد، مي توان استفاده نمود. براي بدست آوردن نتايج با معني از اين ابزار عددي، به اطلاعات کاملي از تئوري ديناميک سازه نياز است. بخش مهمي از تحليل ديناميکي اجزاي محدود را آناليز مودال تشکيل مي دهد.
مدلسازي کامپيوتري به تنهايي قادر به تعيين رفتار ديناميکي سازه نمي باشد، زيرا برخي خواص سازه مانند ميرايي و يا خواص غيرخطي از قواعد معمول در مدلسازي پيروي نمي کنند. همچنين، اطلاعات فراتري براي مدلسازي به دليل عدم قطعيت در شرايط مرزي، مورد نياز مي باشد. پيشرفت هاي اخير در تکنيک هاي تجربي باعث تکامل مقوله
مدلسازي با استفاده از خواص تجربي، شده است. بخش مهمي از اين تلاش، پيشرفت هاي حاصل شده در آنالايزرهاي تبديل ديجيتال فوريه بوده است. تکنيک هاي تجربي توسط آناليز مودال رشد و تقويت يافته و در مقابل، انگيزه اي قوي براي پيشرفت آناليز مودال ايجاد کرده اند.
آناليز مودال چيست؟
آناليز مودال، فرآيند تعيين خواص ذاتي ديناميکي يک سيستم در قالب فرکانس هاي طبيعي، ضرايب ميرايي و شکل مودها و بکارگيري آنها به منظور ايجاد مدلي رياضي از رفتار ديناميکي سيستم مي باشد. اين مدل رياضي به مدل مودال سيستم و اطلاعات مربوط به مشخصات آن، داده هاي مودال ناميده مي شوند.
ديناميک يک سازه از نظر فيزيکي، از دو بخش فرکانس و موقعيت تشکيل شده است. اين موضوع را به روشني در حل تحليلي معادلات ديفرانسيل پاره اي سيستم هاي پيوسته، مانند تيرها مي توان مشاهده نمود. آناليز مودال بر اين اصل استوار است که پاسخ ارتعاشي يک سيستم ديناميکي خطي و نامتغير با زمان را مي توان بصورت ترکيب خطي مجموعه اي از حرکات هماهنگ ساده، که به شکل مودهاي ارتعاشي موسومند، در نظر گرفت. اين مفهوم، مشابه استفاده از ترکيب فوريه امواج سينوسي و کسينوسي براي نمايش يک شکل موج پيچيده مي باشد. شکل مودهاي ارتعاشي، وابسته به ديناميک سيستم بوده و توسط خواص فيزيکي(جرم، سختي، ميرايي) و نحوه توزيع فضايي آنها، تعيين مي شوند. هر مود بر حسب پارامترهاي مودال همان مود شامل فرکانس طبيعي، ضريب ميرايي مودال و الگوي جابجايي در آن مود، که شکل مود ناميده مي شود، توصيف مي شود. شکل مود ممکن است حقيقي و يا موهومي باشد. هر مود، متناظر با يک فرکانس طبيعي مي باشد. ميزان مشارکت هر مود طبيعي در ارتعاش کلي سيستم، به مشخصات منبع تحريک و همچنين به شکل مود مربوطه بستگي دارد.
آناليز مودال، هر دو مبحث تئوري و تجربي را در بر مي گيرد. آناليز مودال تئوري، بر اساس يک مدل فيزيکي از سيستمي ديناميکي شامل خواص جرمي، سختي و ميرايي مي باشد. اين خواص ممکن است بصورت معادلات ديفرانسيل پاره اي موجود باشند. بعنوان مثال، معادله موج يک تار يکنواخت مرتعش با توجه به توزيع جرمي و خواص ارتجاعي تار حاصل مي شود. از حل اين معادله، فرکانس هاي طبيعي و شکل مودهاي تار و همچنين پاسخ ارتعاش اجباري آن بدست مي آيد. با اين حال، يک مدل فيزيکي واقعي تر معمولاً شامل خواص جرم، سختي و ميرايي بر حسب توزيع فضايي آنها يعني ماتريس هاي جرم، سختي و ميرايي خواهد بود. اين ماتريس ها تشکيل معادلات ديفرانسيل معمولي حرکت را مي دهند. با استفاده از اصل برهم نهي سيستم هاي ديناميکي خطي، قادر خواهيم بود اين معادلات را به يک مساله مقدار ويژه تبديل کنيم. از حل اين مساله، اطلاعات مودال سيستم حاصل خواهد شد. به کمک تحليل اجزاي محدود مدرن مي توان تقريباً هر سازه ديناميکي خطي را گسسته سازي کرد و در نتيجه بطور قابل ملاحظه اي قابليت و ميدان کاري آناليز مودال تئوريک افزايش يافته است. از سوي ديگر، گسترش سريع توانايي هاي داده برداري و پردازش داده ها در دو دهه اخير باعث پيشرفت هاي زيادي در عرصه آناليز مودال تجربي، که تست مودال ناميده مي شود، شده است.
تست مودال چيست؟
تست مودال تکنيکي تجربي براي بدست آوردن مدل مودال يک سيستم ارتعاشي خطي نامتغير با زمان مي باشد. مبناي تئوري اين تکنيک بر اساس رابطه بين پاسخ ارتعاشي در يک نقطه از سازه با تحريک در همان نقطه و يا نقطه اي ديگر، بصورت تابعي از فرکانس تحريک مي باشد. اين رابطه، که اغلب بصورت يک تابع رياضي مختلط مي باشد، تابع پاسخ فرکانسي و يا بطور خلاصه FRF ناميده مي شود. با در نظر گرفتن ترکيبات مختلف از نقاط تحريک و پاسخ روي سازه، مجموعه اي کامل از FRF ها تشکيل مي شود که مي توان آن را در قالب ماتريس FRF سيستم بيان کرد. اين ماتريس اغلب متقارن است که اين تقارن بيانگر اصل جابجايي ماکسول در سازه مي باشد.
انجام تست مودال شامل اندازه گيري FRF ها و يا پاسخ ضربه سازه است. اندازه گيري FRF مي تواند به سادگي با اعمال يک نيرو (اندازه گيري شده) در يک نقطه از سازه در غياب ساير نيروهاي تحريک، و اندازه گيري پاسخ ارتعاش در يک يا چند نقطه از سازه انجام شود. روش هاي مدرن تحريک و پيشرفت هاي حاصل شده در تئوري آناليز مودال، امکان اعمال مکانيزم هاي پيچيده تر تحريک را فراهم آورده است. تحريک مي تواند در يک بازه فرکانسي دلخواه، سينوسي پلّه اي، گذرا، تصادفي و يا بصورت نويز سفيد باشد. تحريک معمولاً توسط يک ترانسديوسر نيرو در نقطه اعمال نيرو اندازه گيري مي شود. پاسخ نيز مي تواند توسط شتاب سنج يا ابزارهاي ديگر اندازه گيري گردد. هر دو سيگنال تحريک و پاسخ به يک آنالايزر، که وظيفه محاسبه FRF ها را به عهده دارد، ارسال مي شوند.
يکي از ملاحظات عملي در تست مودال آن است که چه مقدار داده FRF براي استخراج مدل مودال سازه کافي مي باشد.
هنگام انجام يک تست ساده با چکش، از يک نقطه اندازه گيري ثابت و نقاط تحريک متحرک استفاده مي شود. در اين صورت، داده هاي FRF اندازه گيري شده، يک سطر از ماتريس FRF را تشکيل خواهند داد از نظر تئوري، اين اطلاعات براي بدست آوردن مدل مودال کافي مي باشند. در يک تست ساده با لرزشگر، نقطه اعمال نيروي تحريک ثابت و اندازه گيري پاسخ در نقاط مختلف انجام خواهد شد. داده هاي FRF حاصل، يک ستون از ماتريس FRF سيستم را تشکيل مي دهند. مجدداً اين داده ها، از نظر تئوري براي تحليل سيستم کافي مي باشند. با در دست بودن اطلاعات کافي با يک تحليل عددي، پارامترهاي مودال به روش هاي مختلف برازش منحني، حاصل خواهند شد. اين فرآيند، به آناليز مودال تجربي موسوم است. به کمک پارامترهاي بدست آمده، مدل مودال سازه تست ايجاد مي شود. اين پارامترها را مي توان به کمک منحني هاي تکي FRF و يا مجموعه اي از آنها بدست آورد.
در مجموع، آناليز مودال تجربي شامل سه مرحله آماده سازي براي تست، اندازه گيري پاسخ فرکانسي و استخراج پارامترهاي مودال مي باشد. آماده سازي تست شامل انتخاب تکيه گاه سازه، نوع تحريک، نقاط تحريک، سخت افزارهاي اندازه گيري نيرو و پاسخ، تعيين هندسه مدل که در آن نقاط اندازه گيري مشخص شده است و تعيين عواملي که باعث عدم دقت در اندازه گيري مي شوند، مي باشد. در طول تست، يک مجموعه FRF اندازه گيري شده و ذخيره مي شود تا در مرحله بعد به منظور تعيين پارامترهاي سازه آناليز شوند.
کاربردهاي آناليز مودال
هر دو روش آناليز مودال تئوري و تجربي نهايتاً به تعيين مدل مودال سيستم ديناميکي منجر مي شوند. اين مدل در مقايسه با FRF و يا پاسخ ارتعاشي، تصوير روشني از مشخصات ديناميکي سيستم ارائه مي دهد. بنابراين، کاربردهاي آناليز مودال عمدتاً در ارتباط با استفاده از مدل بدست آمده در طراحي، حل مسائل و تحليل آنها مي باشد. قبل از پرداختن به کاربردها، روشن کردن دو روش استخراج مدل مودال حائز اهميت مي باشد. استخراج مدل مودال در آناليز مودال تئوري بر اساس مشخصات فيزيکي سيستم مي باشد. اين مشخصات معمولاً شامل ماتريس هاي جرم، سختي و ميرايي سيستم مي باشد. به عبارت ديگر در اين روش، مدل مودال از داده هاي فضايي بدست مي آيد. در آناليز مودال تجربي، مدل مودال به کمک داده هاي FRF و ياپاسخ ارتعاش آزاد سيستم حاصل مي شود. بنابراين، اين روش از داده هاي مربوط به پاسخ به مدل مودال مي رسد. پس از استخراج مدل مودال، با کاربردهاي متعددي مواجه مي شويم. در برخي از اين کاربردها، مستقيماً از داده هاي اندازه گيري شده استفاده مي شود.در حالي که در برخي ديگر از اين کاربردها، اين نتايج جهت تحليل هاي بعدي مورد استفاده قرار مي گيرد. در ادامه، به برخي کاربردهاي آناليز مودال اشاره مي شود. جزئيات تئوري مربوط به اين کاربردها، در بخش هاي بعدي کتاب و يا در مراجع، ارائه شده است.